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Titre :	Géométrie analytique
Auteurs :	Ibrahim Assem, Auteur
Support:	Livre
Editeur :	EDITIONS POLYTECHNIQUE DE MONTREAL, 2017
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-553-01713-1
Langues:	Français
Résumé :	Branche des mathématiques qui est devenue une partie essentielle des programmes d'études du secondaire, du collégial et de l'université, la géométrie analytique est une approche de la géométrie selon laquelle on décrit les objets par des nombres et les propriétés, par des égalités. Cela rend possible de ramener la résolution d'un problème à la résolution d'une ou de plusieurs équations. Cet ouvrage étudie la géométrie analytique réelle du plan et de l'espace : droites, plans, coniques et quadriques. Dès lors que l'on connaît un petit nombre de techniques et de résultats, la géométrie analytique permet de retrouver les autres rapidement. L'approche est illustrée ici par un grand nombre d'exemples qui rendent le texte vivant et par plus de 1 500 exercices de tous niveaux de complexité. Géométrie analytique s'adresse aux étudiants en mathématiques ou en enseignement des mathématiques ainsi qu'aux étudiants en sciences appliquées. Sa structure en fait même un outil accessible aux autodidactes. La matière présentée convient aussi bien au niveau collégial qu'au début du premier cycle universitaire.
Sommaire :	Avant-propos Chapitre I Rappels d’algèbre linéaire Espaces vectoriels. Sous-espaces vectoriels. Dépendance linéaire et bases. Déterminants. Produit scalaire et orthogonalité. Chapitre II Espaces affines et coordonnées Espaces affines. Sous-espaces affines. Barycentres. Coordonnées et distances. Angles orientés. Coordonnées polaires, sphériques et cylindriques. Chapitre III Droites et plans Droites dans le plan. Plans dans l’espace. Droites dans l’espace. Chapitre IV Courbes planes Équations d’une courbe. Tangentes et normales. Transformations des coordonnées dans le plan. Chapitre V Le cercle Équations d’un cercle, d’une tangente et d’une normale. Puissance, axe radical et faisceaux de cercles. Chapitre VI Les coniques Généralités. L’ellipse. L’hyperbole. La parabole. Équations polaires des coniques. Chapitre VII Équation générale du second degré Invariants d’une courbe de second degré. Équation générale du second degré. Chapitre VIII Méthodes matricielles. Diagonalisation des matrices. Diagonalisation orthogonale. Application à l’étude des coniques. Chapitre IX Lieux géométriques et courbes planes Complément sur les lieux géométriques. Exemples de courbes. Chapitre X Surfaces et courbes dans R3 Surfaces et courbes. Tangentes et normales. Changement de coordonnées. Chapitre XI La sphère et les quadriques La sphère. Cylindres et cônes. Équation générale du second degré. Sections du cône. Index