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Résumé :
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Dans ce travail, nous nous intéressons aux conditions nécessaires d’optimalité en contrôle optimal stochastique dont le système est dirigé par une mesure martingale. Ces conditions nécessaires seront établies avec des théorèmes d’approximations. Au premier chapitre, nous nous sommes intéressés à certaines définitions et propriétés, ensuite à la construction des mesures martingales et le résultat d’extension de ce problème. Au second chapitre, on considère des théorèmes d’approximations des mesures martingales par des intégrales stochastiques par rapport au mouvement Brownien et la convergence au sens de L2 entre les problèmes initial et relaxé. Au dernier chapitre, on définit le problème de contrôle stochastique relaxé, et la relation entre les solutions faibles des équations différentielles stochastiques et les problèmes de martingales. Ensuite on définit les règles de contrôle et on montre un résultat d’existence d’un contrôle optimal
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