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Résumé :
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Dans ce travail, nous étudierons quelques problèmes inverses elliptiques dans des domaines plans non réguliers bornés et non bornés. On commence par étudier ces problèmes dans des domaines plan réguliers, on examinera le cas d'un problème qui modélise la détection de la corrosion dans une conduite sous termine ou dans un oléoduc. Pour ceci on étudiera l'existence et l'unicité de la solution, puis on expose la méthode de résolution approchée. On fera des estimations puis on étudie la convergence. Enfin, et par une des méthodes numériques connue, on fera une application pour valider les résultats. Dans une seconde étape on passe à un domaine plan non régulier, et on utilisera des fonctions poids pour masquer les singularités, puis on fera un choix convenable du domaine de travail. Ensuite on suivra le même plan que pour le cas d'un domaine régulier. On étudiera l'existence et l'unicité de la solution, on posera des conditions pour avoir l'unicité. Ensuite on résoudra le problème analytiquement, et on finira par une application numérique pour valider les résultats obtenus. Dans une dernière étape, nous étudierons des problèmes plus généraux, et pour ceci nous envisageons le cas tridimensionnel. On essayera d'adapter les résultats déjà obtenus et de voir parmi ces résultats les quels qui restent valables. Nous finirons par faire une synthèse de notre travail, et élaborer une conclusion bien détaillée où on exposera les résultats obtenus et les perspectives et les impacts attendus.
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