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Résumé :
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Dans les années 60, les travaux de Mandelbrot sur les fluctuations boursières montre que le modèle gaussien ne convenait pas pour décrire les rendements d'actifs. Mandelbrot (1963) puis Fama (1965) proposèrent alors la distribution Lévy Stable, introduite par Paul Lévy (Lévy; 1925) et dont les propriétés sont très proches de celles des distributions empiriques à queues lourdes, comme alternative pour modéliser les séries financières. Ce choix est justifie par au moins deux bonne raisons: (1) Le théorème central limite généralisé qui dit que les lois stables sont les seules distributions limites possibles pour des sommes, convenablement normalisées et centrées de v.a (iid). (2) Les distributions stables peuvent être dissymétriques et permettent des queues épaisses de telle sorte qu'elles ajustent les distributions empiriques beaucoup mieux que ne le font les distributions Gaussiennes. Donc, les domaines d'utilisation de la loi stable sont ceux dont les données présent une très grandes variabilité tels que la finance, l'économie, la télécommunication,… . Plusieurs mesures de risques financiers s'écrivent comme des fonctionnelles (combinaisons linéaires de statistiques d'ordres) dont les plus populaires, qui quantifient les données financières sont les mesures de distorsion introduites par Wang (1996). Ces types de statistiques sont largement étudiés dans la littérature. Les méthodes classiques d'estimation (la méthode de moindre carrée, la méthode de moment et la méthode de maximum de vraisemblance) ne répondent pas aux problèmes liés aux distributions à queues lourdes. Via la théorie des valeurs extrême Necir et Meraghni (2010) ont proposé des estimateurs asymptotiquement normaux. En se basant sur ce résultat, nous proposons des bornes de confiances asymptotiques pour les mesures de risques de distorsion. Nos résultats sont validés par des simulations et justifiés par des données réelles.
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