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Résumé :
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La théorie de l'interpolation constitue un domaine de recherche très actif de mathématiques et, elle est omni présente dans plusieurs branches et sciences de l'ingénieur, comme l'analyse numérique et les méthodes de résolution des équations aux dérivées partielles, l'image médicale, le traitement de signal, et l'intelligence artificielle. Le problème fondamental de la théorie de l'interpolation est d'approximer une fonction donnée par une fonction plus simple, plus facile qui se trouve dans un autre espace, dit d'approximation engendré par un ensemble de fonctions de base. Une supposition souvent faite est que les valeurs de la fonction sont sues à quelques points a priori, alors la fonction approximative est construite de ces renseignements. Typiquement, méthodes de l'interpolation classiques (approximation à base de polynômes); construire la fonction approximative passant parfaitement par les points à partir d'une combinaison linéaire de polynômes. Il est délicat d'effectuer des interpolations en utilisant des polynômes ayant un degré élevé. Cependant, nous verrons en employant la méthode PSO, l'usage de l'interpolation avec des polynômes de degré élevé peut être dans la plupart des situations très utile pour l'obtention des approximations des fonctions. Des résultats numériques sont présentés pour démontrer l'exactitude et l'efficacité de la méthode (PSO)
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