| Titre : | Modèles de réaction-diffusion pour l'écologie spatiale |
| Auteurs : | Lionel Roques, Auteur ; Samuel Soubeyrand, Collaborateur |
| Support: | Livre |
| Editeur : | Versailles : Quae, impr. 2013 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7592-2029-8 |
| Format : | 1 vol. (174 p.) / ill. en noir et en coul., couv. ill. en coul. / 30 cm |
| Note générale : |
La couv. porte en plus : "avec exercices dirigés"
Bibliogr. p. 159-169. Index |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
The main goal of the book is to provide keys in the effective use of spatio-temporal models of reaction-diffusion differential equations, to respond to modern problems of population biology. This approach may thus help the mathematician in speculating. It will also help the biologist to construct models using advanced mathematical tools.
L'objectif essentiel de ce manuel est de donner des clés pour utiliser efficacement les modèles de réaction-diffusion en vue de répondre à des problématiques modernes de biologie des populations. La plupart des modèles présentés sont bâtis en se basant sur des mécanismes physiques ou biologiques. Cette pédagogie permet de donner au lecteur une intuition grâce à laquelle il pourra anticiper le comportement d'une équation en revenant aux mécanismes qu'elle décrit. Cette approche peut donc à la fois aider le mathématicien à établir des conjectures et le biologiste à construire des modèles en utilisant des outils mathématiques avancés. Les trois premiers chapitres sont dédiés à la présentation, à la construction et à l'étude des principaux modèles d'équations différentielles employés en biologie des populations, depuis les modèles d'équations différentielles ordinaires jusqu'aux modèles d'équations aux dérivées partielles du type réaction-diffusion. Les trois chapitres suivants proposent des méthodes originales pour aborder des problématiques contemporaines de biologie des populations : Comment étudier le rapport entre la fragmentation environnementale et la persistance ou l'extinction de populations ? Comment intégrer des aspects génétiques dans les modèles spatio-temporels ? Comment estimer les paramètres de modèles de réaction-diffusion sur la base de méthodes mathématiques rigoureuses ? Une série d'exercices est proposée à la fin de chaque chapitre. Ouvrage de référence dans le domaine des mathématiques appliquées à la biologie des populations, ce livre s'adresse à des chercheurs, ingénieurs, étudiants des écoles d'ingénieurs en master ou en thèse, dans des disciplines allant de l'écologie théorique aux mathématiques appliquées. |
| Sommaire : |
Préface Introduction I. Modèles d'équations différentielles ordinaires 1. Modèles à une seule population 1.1. Modèle de Malthus 1.2. Modèle logistique 1.3. Modèle avec effet Allee 1.4. Modèles de prélèvement 1.5. Modèles avec effet-mémoire 2. Modèles à plusieurs populations en interaction 2.1. Modèles du type prédateur-proie 2.2. Modèles de compétition du type Lotka-Volterra 2.3. Modèles de métapopulations 2.4. Modèles SIR II. Dispersion diffusive 1. Obtention de l'équation de la diffusion via des considérations microscopiques 1.1. Marches aléatoires non corrélées 1.2. Modèles d'intégro-différence en milieu hétérogène 2. Obtention de l'équation de la diffusion via des considérations de flux 3. Dimensions supérieures 4. Solution de l'équation de la diffusion 4.1. Solution fondamentale 4.2. Problème à valeur initiale dans Rd 4.3. Problème à valeur initiale dans un domaine borné III. Dispersion et croissance : modèles de réaction-diffusion 1. Préliminaires mathématiques 2. Modèles du type Fisher-KPP 2.1. Persistance et valeur propre principale 2.2. Problème stationnaire : existence et unicité 2.3. Problème d'évolution : persistance et extinction 3. Modèles avec effet Allee 4. Fronts, ou travelling waves 4.1. Modèle de Fisher-KPP 4.2. Modèle avec effet Allee fort IV. Persistance, extinction et structure spatiale de l'environnement 1. Persistance et propriétés géométriques du domaine 1.1. Le cas des coefficients constants 1.2. Coefficient r(x) non constant 2. Amplitude des hétérogénéités 3. Distribution spatiale des hétérogénéités et fragmentation 3.1. Réarrangements de Schwarz et de Steiner 3.2. Egalités et inégalités de réarrangement 3.3. Effet des réarrangements sur la fragmentation et la persistance V. Dynamique spatio-temporelle de fractions génétiques neutres 1. Décomposition de la solution d'un modèle en fractions neutres 2. Dynamique de la diversité pour un terme de réaction du type Fisher-KPP 2.1. Dynamique de la diversité dans un front de colonisation 2.2. Invasion d'un domaine 2D 3. Rôle de l'effet Allee 3.1. Le cas des fronts de colonisation 3.2. Invasion d'un domaine 2D VI. Problèmes inverses et estimation de paramètres 1. Détermination de coefficients à partir de données exactes 2. Estimation des coefficients d'EDO et EDP à partir d'observations bruitées 2.1. La modélisation et la statistique 2.2. L'estimation bayésienne des inconnues 2.3. Application au modèle logistique 2.4. Application à un modèle de réaction-diffusion Bibliographie Notations Index |
Exemplaires (6)
| Cote | Support | Localisation | Disponibilité | Emplacement |
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| T8/6207 | Livre | Bibliothèque centrale El Allia | Disponible | Magazin |
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