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Titre :
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Optimal control for stochastic differential equations governed by normal martingales
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Auteurs :
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Imad Eddine Lakhdari ;
Farid Chighoub, Directeur de thèse
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Support:
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Thése doctorat
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Editeur :
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Biskra [Algerie] : Mohamed Khider university of Biskra, 2018
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Langues:
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Anglais
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Mots-clés:
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Normal martingales, structure equation, stochastic maximum principle, dynamic programming principle, time inconsistency, mean-field control problem, partial information, mean-variance criterion, stochastic systems with jumps
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Résumé :
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Cette thèse présente deux sujets de recherche, le premier étant divisé en deux parties. Dans la première partie, nous étudions un problème de contrôle optimal où l'équation d'état est gouvernée par une martingale normale. Nous démontrons le principe du maximum (conditions suffisantes d'optimalité) et nous montrons aussi la relation entre le principe maximum stochastique et la programmation dynamique dans laquelle le contrôle de la taille du saut est essentiel et l 'équation de Hamilton - Jacobi - Bellman correspondante (HJB) dans ce cas est une équation différentielle partielle de deuxième ordre mixte. Comme exemple, nous résolvons explicitement un problème de sélection de portefeuille de variance moyenne. Dans la deuxième partie nous montrons aussi la relation entre la fonction de valeur et le processus adjoint qui est liée à la solution de viscosité. Le deuxième sujet est de caractériser la stratégie d'équilibre parfait du sous-jeu d'un problème de contrôle optimal partiellement observé pour les équations différentielles stochastiques de champ moyen (EDS) avec des bruits corrélés entre les systèmes et les observations, ce qui est incohérent dans le temps en ce sens qu'il n'admet pas le principe d'optimalité de Bellman
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