| Titre : | Modélisation Numérique des Solides par Eléments Finis Volumiques Basé sur le Concept SFR : Space Fiber Rotation |
| Auteurs : | Kamel Meftah, Auteur ; Mabrouk Hecini, Directeur de thèse |
| Support: | Thése doctorat |
| Editeur : | Biskra [Algerie] : Université Mohamed Khider, 2013 |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Éléments finis 3D ; Fibre spatiale ; Modes parasites ; Non linéaire géométrique ; Composites ; Éléments volumiques multicouches |
| Résumé : |
L’objectif général de ce travail de thèse est de développer un nouveau concept pour enrichir les éléments finis volumiques de premier ordre. L’application principale des différents modèles proposés concerne la modélisation numérique des problèmes de mécanique des solides et des structures tridimensionnelles. Dans ce contexte, dans une première partie, une famille d’éléments finis volumiques, appelée SFR, avec six degrés de liberté (trois déplacements et trois rotations) par noeud est formulée. Cette famille est basée sur une technique de type SFR (Space Fiber Rotation). En exploitant la rotation d’une fibre matérielle élémentaire dans l’espace, ce nouveau modèle crée de la valeur en enrichissant la définition du champ des déplacements qui devient quadratique, tout en maintenant le nombre de noeuds des éléments linéaires. Deux éléments volumiques, l’un de type prismatique à six-noeuds (SFR6) et l’autre de type hexaédrique à huit-noeuds (SFR8) sont développés. Pour éviter le verrouillage de Poisson ou d’épaisseur de l’élément SFR8, une version non-conforme baptisée SFR8I est également présentée. Cette version nonconforme est basée sur la méthode de modes incompatibles. Une intégration réduite à 8 points pour les éléments SFR8 et SFR8I et 2 points pour l’élément SFR6, suffit pour obtenir une intégration cohérente de la matrice de rigidité élémentaire et diminuer à la fois les phénomènes de verrouillage et les coûts de calcul. Des modes parasites apparaissent, ils disparaissent après introduction des matrices de pénalité. Dans une seconde partie, deux approches différentes sont utilisées pour l’analyse des structures composites stratifiées épaisses. Les deux approches sont basées sur le modèle SFR. Dans la première version, on à utilisé un élément volumique SFR par couche orthotrope suivant l’épaisseur. Nous avons également proposés, dans la deuxième approche, un modèle SFR multicouche 3D destiné à l’analyse globale des stratifiés. Ces éléments multicouches SFR6M et SFR8M sont formulés en suivant une démarche tridimensionnelle qui consiste à intégrer l’empilement des plusieurs couches directement dans un seul élément dans l’épaisseur de l’élément volumique. Deux étapes sont utilisées pour calculer le tenseur complet des contraintes. La première étape consiste à utiliser la loi constitutive pour calculer les contraintes planes et la deuxième étape consiste à exploiter les équations d’équilibre pour évaluer les contraintes transversales. La troisième partie concerne l’extension du modèle SFR en non linéaire géométrique des structures 3D en grands déplacements et petites déformations. Nous établissons les équations gouvernantes du problème en utilisant le modèle SFR avec la formulation Lagrangienne totale associée à la méthode de résolution de Newton-Raphson. Tous ces modèles sont implantés dans le code de calcul par éléments finis REFLEX. Pour illustrer les capacités de ce concept, ses performances sont évaluées sur un ensemble de cas tests en configurations linéaire et non linéaire, communément utilisés dans la littérature pour tester les éléments finis de type solides. Les éléments SFR passent les patch-tests des solides 3D. Le concept SFR pourrait offrir une alternative intéressante aux éléments volumiques standards. Ainsi que pour démontrer l’efficacité des éléments SFR pour la modélisation des structures multicouches, des exemples qui comprennent des structures composites stratifiées sont évalués. Les résultats sont comparés à des solutions analytiques et à d’autres modèles d’éléments finis. Les éléments solides SFR multicouches peuvent être utilisés efficacement pour modéliser les structures composites stratifiées avec un temps de calcul relativement acceptable The main objective of this thesis is to develop a new concept to enrich the 3D low-order finite elements. The major application of proposed models is the numerical modeling of solid mechanics and three-dimensional structures problems. In this context, in a first part, a new family of solid finite elements, with three translational and three rotational degrees of freedom per node has been presented. This family, named SFR, is based upon SFR (Space Fiber Rotation) concept. Using the rotation of a material fiber in 3D space, the SFR approach allows to get a more accurate displacement field, which becomes quadratic without changing the number of nodes of the linear elements. Based upon the SFR concept, eight-node brick element SFR8 and six-node wedge element SFR6 are proposed. In addition to that, a non-conforming version of SFR8, named SFR8I, is developed to overcome the Poisson’s ratio locking. The SFR8I formulation includes three incompatible modes in the natural space of the element that are then eliminated by a static condensation technique. A reduced integration technique is used to integrate the SFR solid finite elements in order to avoid locking effects and to achieve an attractive, low-cost formulation. All remaining zero energy modes, resulting from the reduced integration and the equal rotation modes in both elements are efficiently controlled using special stabilization techniques. In a second part, two different modeling approaches are used for analysis of thick composite structures. A common feature in both approaches is to use the SFR concept. The first approach is to use one solid element per layer. For the second approach, the multilayered solid elements which can represent different material layers with varying fiber angles. By defining several layers with different materials and ply orientation inside one layered solid, number of elements through the thickness is remarkably reduced. These elements use two steps to calculate the full stress tensor. In the first step the in-plane stresses are computed from the material law using a displacement approximation, and then the transverse stresses are calculated from the 3D equilibrium equation. In a third part, the application of SFR elements is extended to include geometric nonlinear problems. The formulation of the SFR elements for nonlinear problems in elasticity is presented. A total Lagrangian approach is adopted for the element formulation. The set of nonlinear equilibrium equations, obtained by appropriate energy minimization, is solved using the Newton-Raphson method. All these models are implemented in the finite element code REFLEX. To illustrate the capacities of these elements, its performances are evaluated on varied patch-tests in linear or non-linear configurations, which are used in the literature to test the finite elements of solid type. The new elements pass the patch tests for solid element and have the proper rank. Numerical results show that the SFR elements are noticeable in low sensitivity to mesh distortion and in high-accuracy of stresses. The SFR models prove to be an interesting alternative with regards to classical solid finite elements models. In order to verify the accuracy of the SFR elements for composite multilayer structures, a several problems of laminate composite are solved. The present solutions are compared with those obtained using three-dimensional elasticity theory and those available in literature. The analysis gives accurate values for displacements and stresses compared to other formulations developed by other researchers. The use of layered solid elements offers a possibility to model thick composite layups in detail with acceptable times as well as an acceptable model size. |
Exemplaires (2)
| Cote | Support | Localisation | Disponibilité | Emplacement |
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| TH/1570 | Thèse doctorat | Bibliothèque centrale El Allia | Exclu du prêt | Salle de consultation |
| TH/1570 | Thèse doctorat | Bibliothèque centrale El Allia | Exclu du prêt | Salle de consultation |
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