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Résumé :
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Dans ce travail, nous nous intéressons aux conditions nécesssaires et su¢ santes d’optimalité en contrôle stochastique des systèmes gouvernés par des équations di¤érentielles stochas- tiques rétrogrades. Les conditions nécessaires et su¢ santes d’optimalité seront établis pour deux modèles. Le premier concerne les contrôles stricts (Classiques), qui sont des processus à valeurs dans un sous ensemble de R m . Le second est la généralisation du premier aux cas des contrôles relaxés, qui sont des processus à valeurs mesures. Les résultats du cas strict, seront établis en introduisant une nouvelle méthode qui consiste à traîter le problème sans coût intégral et transformer le problème en un problème réstreint. Le résultat avec coût in- tégral sera déduit du cas restreint pat une transformation adéquate du processus adjoint et du Hamiltonien. Le cas relaxé sera déduit par passage à la limite en utilisant essentiellement le principe variationnel d’Ekeland. Le premier chapitre est consacré à l’introduction des résultats principaux des équations di¤érentielles stochastiques rétrogrades et spécialment le théorème d’existence et d’unicité de Pardoux-Peng. Dans le deuxième chapitre, on traîte le problème des contrôles stricts et on établit des conditions nécessaires et su¢ santes d’optimalité. Le troisième chapitre est consacré à la généralisation des résultats du deuxième chapitre au cas des contrôles relaxés qui sont des processus à vcaleurs mesures. Le principal outil pour obtenir les résultats est le principe variationnel d’Ekeland.. Mots clés . Equation di¤érentielle stochastique rétrogrades, Contrôle stricts, Contrôle re- laxé, Principe du maximum, Principe variationnel, Processus adjoin
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