| Titre : | Méthodes numériques : Cours de référence universitaire Deuxième (2ème) année |
| Auteurs : | DIB Joanna, Auteur ; AMEUR Djilali, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Alger [Algérie] : OPU, 2024 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-9961-0-2513-0 |
| Format : | 1 vol. (171 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Sommaire : |
1 Introduction à l'arithmétique flottante
1.1 Les chiffres significatifs 1.2 Représentation en virgule flottante 1.3 Sources d'erreurs dans le calcul numérique 1.4 Calcul d'erreur et notions de précision 1.5 Incertitude des erreurs 1.5.1 Règles des calculs classiques d'incertitude 1.6 Troncature, arrondissement et chiffres significatifs d'un nombre 1.6.1 Règles d'arrondissement 2 Résolution des équations non linéaires 2.1 Méthode de dichotomie 2.1.1 Algorithme de la méthode de dichotomie 2.1.2 Convergence de la méthode de dichotomie 2.2 Méthode de la fausse position 2.3 Méthode de Newton-Raphson 2.3.1 Algorithme de la méthode de Newton. 2.3.2 Convergence de la méthode de Newton 2.3.2.1 Critère de convergence de la méthode de Newton-Raphson. 2.4 Méthode du point fixe 2.4.1 Convergence de la méthode du point fixe 3 Résolution des systèmes linéaires 3.1 Systéme linéaire. 3.2 Notation matricielle. 3.3 Rappels d'algébre linéaire 3.3.1 Quelques matrices particulières 3.3.2 Déterminant 3.3.3 Trace d'une matrice. 3.3.4 Rayon spectral et vecteurs propres 3.3.5 Normes vectorielles et normes matricielles 3.4 Résolution d'un système triangulaire 3.4.1 Propriétés des matrices triangulaires 3.5 Résolution d'un système à matrice diagonale 3.6 Système échelonné réduit. 3.7 Terminologie. 3.8 Résolution par la méthode de Gauss. 3.8.1 Coût de la méthode d'élimination de Gauns 3.8.2 Stratégie de résolution dans le cas des pivots nuls 3.9 Dérivées de la méthode de Gauss Méthodes directes 3.9.1 Factorisation LU 3.9.1.1 Coût et intérêt de la méthode de Factorisation 11 3.9.2 Méthode de Crout 3.9.3 Méthode de Cholesky 4 Résolution des systèmes linéaires- Méthodes itératives 4.1 Principe 4.2 Convergence de la méthode itérative 4.3 Décomposition de la matrice A 4.4 Méthode de Jacobi 4.4.1 Convergence et critère d'arrêt de la méthode de Jacobi 4.5 Méthode de Gauss-Seidel. 4.5.1 Convergence de la méthode de Gauss-Seidel 5 Interpolation polynomiale 5.1 Principe de l'interpolation polynomiale 5.2 Polynôme d'interpolation de Lagrange 5.3 Méthode d'interpolation de Newton 5.4 Étude de l'erreur d'interpolation 5.5 Interpolation d'Hermite. 5.6 Approximation au sens de moindres carrés 5.6.1 Approximation par des polynômes de degré n 5.6.2 Droites de régression 6 Méthodes d'intégration numérique 6.1 Les méthodes de Newton-Cotes simples 6.1.1 Méthode des rectangles. 6.1.2 Méthode des Trapèzes 6.1.3 Méthode de Simpson 6.1.3.1 Méthodes d'ordre élevé. 6.2 Les méthodes de Newton-Cotes composites 6.2.1 Méthode des rectangles. 6.2.2 Méthode des Trapèzes 6.2.3 Méthode de Simpson 6.3 Analyse de Perreur dans les méthodes d'intégration 6.4 Les méthodes de Gauss 6.4.1 Méthode de Gauss-Legendre 7.Résolution des équations différentielle 7.1 Solution générale d'une équation différentielle 7.2 Problème de Cauchy 7.3 Résolution explicite des équations différentielles 7.3.1 Résolution des équations différentielles linéaires sans second membre de 7.3.2 Résolution des équations différentielles linéaires sans second membre de 7.4 Résolution numérique des équations différentielles..........142 7.4.1 Méthodes numériques à un pas 7.4.1.1 Schéma d'Euler explicite et implicite.......142 7.4.1.2 Schéma du point milieu ou schéma de Lax-Wendroff..........143 7.4.1.3 Schéma d'Euler modifié......144 7.4.1.4 Schéma de Cranck-Nicolson.......144 7.4.1.5 Schéma de Runge-kutta..........145 7.4.2 Étude des méthodes à un pas: Ordre, convergence, stabilité et consistance146 7.4.2.1 Ordre de précision d'un schéma..........146 7.4.2.2 Convergence d'un schéma.............146 7.4.2.3 Stabilité et consistance d'un schéma 147 7.4.3 Méthodes numériques multi-pas.........147 7.4.3.1 Schémas d'Adams-Bashforth...........147 7.4.3.2 Schémas d'Adams-Moulton..........148 7.4.3.3 Schémas prédicteur-correcteur.........149 7.5 Application 1 7.6 Application 2 8 Recueil d'exercices Bibliographie |
Disponibilité (62)
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