| Titre : | Singular optimal control in the classical sense with jump di¤usion |
| Auteurs : | Djamel ABDALLAH, Auteur ; Abdelhak Ghoul, Auteur |
| Type de document : | Mémoire magistere |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2025 |
| Format : | 1VOL.(48p) / ill.couv.ill.en coul / 30cm |
| Langues: | Anglais |
| Mots-clés: | Stochastic control ; Stochastic differential equation ; Pointwise second order maximum principle ; Jump diffusions. |
| Résumé : |
The purpose of this dissertation is to study the pointwise second order maximum principle for stochastic optimal control with jump diffusions. The controlled system is described by a stochastic differential equation driven by Poisson random measure and an independent Brownian motion under the assumption that the control domain is convex. |
| Sommaire : |
Dédicace i Remerciements ii Notations et symbols iii Table of contents iii Introduction 1 1 Basic Concepts of Stochastic Calculus 3 1.1 Di¤usion Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Brownian Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Quadratic Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Stochastic Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.5 Stochastic Di¤erential Equation . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.6 Itô’s Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Jump Di¤usion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Poisson Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Lévy Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.3 Itô Formula with Jump . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.4 Integration by Parts Formula for Jumps Processes . . . . . 17 1.2.5 Stochastic Di¤erential Equations with Jumps . . . . . . . 18 2 Stochastic Control Problem 21 2.1 General Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.1 The Bellman Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.2 The Hamilton Jacobi Bellman Equation (HJB) . . . . . . 24 2.2 Stochastic Maximum Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.1 Stochastic Maximum Principle : (without jumps) . . . . . 26 2.2.2 Stochastic Maximum Principle: (with jumps) . . . . . . . 28 3 Second Order Necessary Condition in Integral Form with Jump Di¤usion 30 3.1 Preliminaries and Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 Second Order Necessary Condition in Integral Form with Jump Di¤usions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.1 Hamiltonian Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.2 Adjoint Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Conclusion 43 Bibliographie 44 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1381 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
