| Titre : | Qualitative Study of Damped Partial Differential Equations. |
| Auteurs : | GHANEMI Nardjes, Auteur ; Soumia Hamdi, Directeur de thèse |
| Type de document : | Mémoire magistere |
| Année de publication : | 2025 |
| Format : | 1 vol. (37 p.) |
| Langues: | Anglais |
| Résumé : |
In this study, we address the Euler–Bernoulli beam equation incorporating a viscoelastic memory effect and a boundary output feedback control term. The work begins with a review of essential functional analysis concepts and fundamental inequalities, which serve as foundational tools for the mathematical treatment of the problem. We then establish the existence and uniqueness of the solution using the Galerkin approximation scheme. Finally, by applying the multiplier technique, we prove that the energy of the system decays exponentially over time. |
| Sommaire : |
Contents ii Dedication iv Thanks v Introduction 1 1 Functional Analysis Foundations for PDEs 4 1.1 Some Functional Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Banach Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Hilbert Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Space of Continuous Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.4 Lebesgue Space Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.5 Vector-Valued Function Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.6 Sobolev Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.7 Types of Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Important Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Young’s Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Gronwall’s Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Fubini’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Leibniz’s Rule for Differentiation Under the Integral Sign . . . . . . 12 1.5 Faedo-Galerkin method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6 Stabilization method (Lyapunov functional) . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.7 Stabilization types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Well-Posedness 15 2.1 Problem Presentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Existence of the Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Variational Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.2 Apriori Estimate I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ii CONTENTS 2.2.3 Apriori Estimate II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.4 Passage to Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Uniqueness of the Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 Exponential Stability Result 26 Conclusion 36 Bibliography 37 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1372 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
