| Titre : | Hopf Bifurcation in Delay Differential Equations. |
| Auteurs : | Ghofrane KHARFALLAH, Auteur ; Baya Laadjal, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2025 |
| Format : | 1 vol. (49 p.) |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Équations différentielles à retard, Fonction historique, Analyse de stabilité, Bifurcation de Hopf. |
| Résumé : |
Ce mémoire porte sur l’étude de la bifurcation de Hopf dans les équations différentielles à retard (DDEs), qui dépendent à la fois de l’état actuel et de l’état passé du système. Le travail vise à étudier l’existence et l’unicité des solutions, ainsi que l’analyse de la stabilité linéaire et non linéaire en utilisant des outils tels que l’équation caractéristique et les fonctions de Lyapunov, tout en adoptant une approche géométrique d’analyse. L’étude se concentre sur les conditions d’apparition de la bifurcation de Hopf, et montre comment la variation des paramètres peut conduire à l’apparition de cycles limites. La partie théorique est appuyée par des applications numériques illustrant le comportement du système avantet après la bifurcation |
| Sommaire : |
Dedication i Acknowledgements ii Abstract iii Contents iv List of Figures vi Notations vii Introduction 1 1 Preliminaries and Basic Properties 3 1.1 General Results on Delay Differential Equations (DDEs) . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Definition of DDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Existence and uniqueness of an initial value problem . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Analytical resolution of DDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Stability of Delay Differential Equations (DDEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Characteristic equation of DDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Stability of the linear DDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.3 Local stability of nonlinear system of delay differential equations . . . . 14 1.2.3.1 Linearization of nonlinear DDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.3.2 Stability by Lyapunov function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.4 A geometric approach for stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Hopf Bifurcation Analysis 18 2.1 Bifurcation Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.1 Definition of Bifurcation and Its Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2 Hopf Bifurcation Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 iv 2.1.3 Explanation of Hopf Bifurcation Theorem in Delay Differential Equations 21 2.1.4 Hopf Bifurcation Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Examples of Hopf Bifurcation Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.1 Hopf bifurcation in Population Growth Model with Delay . . . . . . . . . 25 2.2.2 Hopf bifurcation in Simple Control Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.3 Hopf bifurcation in Glycaemic Regulation Model . . . . . . . . . . . . . . 38 Conclusions 44 Bibliography 45 Appendix A: Mathematical Tools 47 Appendix B: Programming Codes in MATLAB 49 v |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1349 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
