| Titre : | On partially observed optimal stochastic control of McKean-Vlasov systems in Wasserstein space of probability measures with applications |
| Auteurs : | KAOUACHE Rafik, Auteur ; Imad Eddine Lakhdari, Directeur de thèse |
| Type de document : | Thése doctorat |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2024 |
| Format : | 1 vol. (94 p.) / ill., couv. ill. en coul / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Principe du maximum stochastique, Equations différentielles stochastiques progressivement rétrograde, Contrôle optimal partiellement observé, Equations différentielles de tupe McKean-Vlasov, Martingales de Teugels, Contrôle optimal sensible au risque. |
| Résumé : |
Cette thèse présente deux sujets de recherche sur les problèmes de contrôle stochastique des équations de type McKean–Vlasov, dans lesquelles les coefficients dusystème et la fonctionnelle de coût dépendent de l’état du processus de solution ainsi quesa loi de probabilité et la variable de contrôle. Dans le premier sujet, nous établissons des conditions nécessaires d’optimalité vérifiées par un contrôle partiellement observé pour des équations différentielles stochastiques progressivement rétrogrades (EDSPRs) gouvernées à la fois par une famille de martingales de Teugels et un mouvement brownien indépendant sous l’hypothèse que le domaine de contrôle est supposé convexe. En tant qu’application de la théorie générale, un problème de contrôle linéaire-quadratique est étudié en termes de filtrage stochastique. Le deuxième sujet consiste à étudier le principe du maximum pour le problème de contrôle optimal sensible au risque partiellement observé des EDSPRs, et la fonctionnelle de coût est une exponentielle de type intégral. De plus, sous certaines hypothèses de concavité, nous obtenons les conditions suffisantes d’optimalité. En tant qu’application, un problème de contrôle optimal sensible au risque linéaire-quadratique sous des informations partiellement observées et des informations entièrement observées est résolu en utilisant les principaux résultats |
| Sommaire : |
Acknowledgements i
Résumé ii Abstract iii Symbols and acronyms iv Introduction 11 1 Stochastic maximum principle for partially observed optimal control problem of FBSDEs with Teugels martingales 19 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3 Stochastic maximum principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4 Linear-quadratic control problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2 Stochastic maximum principle for partially observed optimal control problem of McKean–Vlasov FBSDEs with Teugels martingales 33 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3 Necessary conditions of optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4 Partially observed linear-quadratic control problem of McKean-Vlasov FBSDEs. . . . 50 3 Maximum principle for partially observed Risk-sensitive optimal control problem of McKean– Vlasov FBSDEs involving impulse controls 53 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2 Statement of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.3 Necessary conditions of optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.4 Sufficient conditions of optimality: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.5 Application to LQ risk-sensitive control problem . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.5.1 Partially observed LQ risk-sensitive optimal control problem . . . . 71 3.5.2 Fully observed LQ risk-sensitive optimal control problem . . . . . . 73 Conclusion 75 Bibliographie 76 viii |
| Type de document : | Thése doctorat |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/169 | Théses de doctorat | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
