| Titre : | IntÈgrale Stochastique |
| Auteurs : | Selma Ghanemi, Auteur ; Nassima Berrouis, Directeur de thèse |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2024 |
| Format : | 1 vol. (44 p.) / couv. ill. en coul / 30cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | intégrale d’Itô, mouvement Brownien, processus stochastique |
| Résumé : |
Le scientifique Japonais Kiyoshi Itô a prêté attention à l'inapplicabilité de l'intégration de Riemann aux fonctions liées au mouvement Brownien, il a donc résolu ce problème en introduisant la théorie de l'intégration stochastique. Cette théorie a été étudiée dans ce travail, et parmi les plus importantes de ces intégrales aléatoires se trouve l'intégrale d’Itô, qui revêt une grande importance dans les domaines de la géométrie différentielle et des mathématiques financières. |
| Sommaire : |
Remerciements ii Table des matiËres iii Introduction 1 1 Processus stochastiques 2 1.1 ProbabilitÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Espace de probabilitÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Variables alÈatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 EspÈrance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Martingale locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.1 Processus Gaussiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.2 Mouvement Brownien standard . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.3 PropriÈtÈs du mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.4 Variation quadratique du mouvement Brownien standard . . . 17 2 IntÈgrale stochastique 20 2.1 IntÈgrale de Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.1 Construction de l'intÈgrale Wiener . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.2 PropriÈtÈs de l'intÈgrale de Wiener . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.3 Exemple de l'intÈgrale de Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 IntÈgrale d'ItÙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.1 Construction de l'intÈgrale d'ItÙ . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.2 PropriÈtÈs de l'intÈgrale d'ItÙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.3 Exemple de líintÈgrale d'ItÙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3 Processus d'ItÙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4 Formule d'ItÙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4.1 Exemple de la formule d'ItÙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.4.2 Formule d'intÈgration par partie . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.4.3 Application ‡ la formule de Black-Scholes . . . . . . . . . . . . 39 Conclusion 42 Bibliographie 43 Annexe : AbrÈviations et Notations 44 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1310 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
