| Titre : | Fractional Calculus and its Applications |
| Auteurs : | Adel Safi, Auteur ; Tidjani Menacer, Directeur de thèse |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2024 |
| Format : | 1 vol. (46 p.) / couv. ill. en coul / 30cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Le calcul fractionnaire est un ajout précieux aux outils mathématiques utilisés pour analyser les systèmes complexes. Dans ce mémoire, nous visons à présenter les principaux principes du calcul fractionnaire et à fournir quelques-unes de ses applications. Ce travail est divisé en quatre chapitres. Le premier chapitre est une introduction générale à certaines fonctions spéciales telles que la fonction Beta, la fonction Gamma et les transformations de Laplace. Le deuxième chapitre présente une vue d'ensemble des concepts du calcul fractionnaire pour Riemann-Liouville, Caputo et Grünwald-Letnikov, ainsi que quelques propriétés. Le chapitre avant-dernière aborde les équations différentielles fractionnaires et leurs méthodes de résolution avec quelques exemples. Enfin, nous présentons quelques applications du calcul fractionnaire dans des domaines comme l'économie et physique et d'autres. |
| Sommaire : |
Contents Acknowledgements ii Contents iii List of Figures vi List of Tables vii Introduction 1 1 Special Functions and Basic Tools 3 1.1 Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 The Gamma Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 The Beta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 The Complementary Error Function . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.4 The Mittag-Le ar Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 The Laplace Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Fractional Derivatives 13 2.1 Riemann-Liouville Fractional Derivative and Integral Operators . . . 1 2.1.1 Definition and properties of Riemann-Liouville Fractional Integral . . . . . . . 13 2.1.2 Definition of Riemann-Liouville Fractional Derivative . . . . . 14 2.1.3 Properties of Riemann Liouville Fractional Derivative . . . . . 15 2.1.4 Composition with Riemann-Liouville Fractional Derivative . . 16 2.1.5 Laplace Transform of the Riemann-Liouville Fractional Derivative . . . . . . . . . 18 2.2 Caputo Fractional Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 Definition of Caputo Fractional Derivative . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 Examples of Caputo Fractional Derivative . . . . . . . . . . . 20 2.2.3 Properties of Caputo Fractional Derivative . . . . . . . . . . . 20 2.2.4 The Laplace Transform of Caputoís Fractional Derivative . . . 21 2.3 The Grünwald-Letnikov Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.1 The Grünwald-Letnikov Differintintegral . . . . . . . . . . . . 22 2.3.2 Laplace Transform of the Grünwald-Letnikov Fractional Derivative . . . . . . . . . 23 3 Fractional Differential Equations 25 3.1 Linear Fractional Differential Equations (LFDEs) . . . . . . . . . . . 25 3.1.1 The Existence and Uniqueness Theorem . . . . . . . . . . . . 26 3.1.2 Linear Homogeneous and Non-homogeneous Fractional Differential Equation . . . . . . . 26 3.2 Fractional Differential Equation of a General Form . . . . . . . . . . 27 3.3 Fractional Differential Equations with Riemann-Liouville Derivative . 28 3.4 Fractional Differential Equations with Caputo Derivative . . . . . . . 30 4 Some Applications of Fractional Calculus 33 4.1 Economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.1.1 The Remaining Debt after k Months . . . . . . . . . . . . . . 34 4.1.2 Concrete Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.2 Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2.1 The Half-space of the Viscous Fluid . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.3 Other Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Conclusion 42 Bibliography 43 Annexe: Abreviations and Notations 46 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1300 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
