| Titre : | Estimation des paramètres dans une regression multiple |
| Auteurs : | Zineb SEID, Auteur ; Fatah Benatia, Directeur de thèse |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2024 |
| Format : | 1 vol. (65 p.) / couv. ill. en coul / 30cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Régression linéaire simple, Régression linéaire multiple, Moindres carrées, Maximum de vraisemblance. |
| Résumé : |
La régression est l'une des méthodes les plus connues en statistique appliquées pour l'analyse de données quantitatives, grâce à son objectif double. Elle permet tout d'abord d'établir la relation entre une variable quantitative a expliqué (ou dépendante) à une ou plusieurs autres variables quantitatives explicatives (ou indépendantes) à travers une fonction afine. Elle est dite linéaire si elle impose une forme fonctionnelle linéaire dans les paramètres du modèle, et aussi d'effectuer des prévisions de l'une des variables en fonction de l'autre, si on s'intéresse à la relation entre deux variables, on parlera de régression simple en exprimant une variable en fonction de l'autre. Si la relation porte entre une variable et plusieurs autres variables, on parlera de régression multiple. |
| Sommaire : |
Remerciements ii
Table des matiËres iii Table des ogures iv Liste des tables v Introduction 1 1 Règression linÈaire simple 3 1.1 Modèlisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Modèlisation statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Modèle linèaire simple sous forme matricielle . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Hypotèses sur le modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Estimation des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Estimation par la mèthode des moindres carrès ordinaires (MCO) 6 1.3 Estimation par la mèthode du maximum de vraisemblance MV . . . . 8 1.4 Interprètations gèomètriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.1 Reprèsentation des individus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.2 Reprèsentation des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Lois des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5.1 Propriètès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6 Intervalles et règions de conoance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7 Qualitè d'ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.7.1 Dècomposition de la variance des Yi 16 1.7.2 Le coefficients de dètermination . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.8 Tests des coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.9 Construction du test des paramètres et règles de dècision . . . . . . . 20 1.9.1 test des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.9.2 Règles de dècision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.10 Analyse de la variance et test de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.10.1 Règle de dècision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.11 Prèvision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 Règression linèaire multiple 26 2.1 Modalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2 Les hypothèses du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Estimation des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.1 Estimation par la mèthode des moindres carrès ordinaires (MCO) 29 2.3.2 Propriètès des Estimateurs : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4 Estimation par la mèthode MV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.5 Interprètation gèomÈtrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.6 Qualitè de l'ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.7 Lois des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.8 Tests et Intervalles de conoances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.8.1 Intervalles et règion de conoances . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.8.2 La règion de conoance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.9 Tests d'hypothËses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.9.1 Tests d'hypothèses simple (Test de signiocation des paramètres) 42 2.9.2 Tests d'hypothèses globale (Test de signiocation globale) . . . 43 2.9.3 Test sur le modèle rèduit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.10 Prèvision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3 Application sous R 46 3.1 Initialisation de la règression linèaire multiple avec R . . . . . . . . . 46 3.1.1 Modèle de règression linèaire multiple . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1.2 Construction du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1.3 Rèpresentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.1.4 Intervalles de conoance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.1.5 Interprètation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.1.6 Interprètation des coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.1.7 Qualitè du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.1.8 Prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Conclusion 60 Bibliographie 61 Annexe A : Logiciel R 63 Annexe B : Abrèviations et Notations 65 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1297 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
