| Titre : | Regular Variation and application |
| Auteurs : | Chaima Abeiza, Auteur ; Abdelhakim Necir , Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | variation régulière, domaine d'attraction de Fréchet, estimateur de Hill, queue de distribution, .quantiles élevés |
| Résumé : |
Le mémoire aborde l'application de fonctions régulièrement variables dans la Théorie des Valeurs Extrêmes (EVT) et leur importance dans la modélisation des événements rares et des risques extrêmes. Nous discutons également des domaines d'attraction des fonctions de distribution liées aux fonctions régulièrement variables, en mettant l'accent sur le domaine d'attraction de Fréchet. Nous couvrons les premières et deuxièmes conditions pour ces fonctions et leurs variations régulières, puis nous nous plongeons dans l'inférence statistique des fonctions de distribution de la queue, en construisant un estimateur de Hill pour les indices de queue et les quantiles élevés, et en prouvant la cohérence et la normalité asymptotique. Nous concluons notre travail par une étude de simulation de l'estimateur de Hill et une application concrète dans les marchés financiers, notamment dans l'analyse des rendements des actifs et la gestion des risques en utilisant des concepts de fonctions de distribution de la queue. |
| Sommaire : |
Acknowledgementsii Contents iii ListofFigures v ListofTables vi Introduction 1 1 ExtremeValueTheory 2 1.1 Asymptoticbehaviourofextremes............................ 2 1.2 DistributionofGeneralizedExtremeValues(GEV)................... 3 1.3 DomainsofAttraction................................... 5 2 Regular Variation 7 2.1 Basicconcepts....................................... 7 2.2 Firstorderconditions................................... 11 2.3 Second-Orderconditions.................................. 12 2.4 Potter’sinequalities.................................... 13 2.4.1Uniformvariationofthe…rstordercondition.................. 14 2.4.2Uniformvariationofthesecond-ordercondition................. 14 2.5 Fréchetdomainofattraction............................... 15 2.6 ExampleofPareto-typedistributions........................... 16 3 ConsistencyandasymptoticnormalityofHill’sestimator 18 3.1 ConstructionofHill’sestimator.............................. 18 3.2 LimittheoremsforPareto-typeintermediateorderstatistics.............. 20 3.3 Empiricaltailprocessesandapplications......................... 25 3.4 Highquantile........................................ 32 4 Simulationstudyandrealdataapplications 34 4.1 Simulationstudy...................................... 34 4.2 Realdataapplications................................... 38 4.2.1Highquantile(var)................................. 43 Conclusion 47 Bibliography 48 Annex A:RSoftware51 Annex B:AbreviationsandNotations62 iv |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1283 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
