| Titre : | Principe du maximum avec des informations incompletes |
| Auteurs : | Selami Selami, Auteur ; Mokhtar Hafayad, Directeur de thèse |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2024 |
| Format : | 1 vol. (43 p.) / couv. ill. en coul / 30cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Dans notre travail, nous étudions un problème d’optimisation stochastique, où le contrôleur dispose d’informations incomplètes. Plus précisément ; les informations dont dispose le responsable du traitement sont peut-être inférieures à la totalité des informations (complètes). Nous établissons un ensemble de conditions nécessaires pour un contrôle stochastique optimal des systèmes gouvernés par des équations di¤érentielles stochastiques sous la forme du principe du maximum stochastique. Les informations incomplètes signi…ent que les informations dont dispose le responsable du traite- ment sont éventuellement inférieures à l’ensemble des informations (complètes). C’est-à-dire que tout contrôle admissible est adapté à une sous-…ltration. Ce type de problème de contrôle qui a des applications potentielles en …nance mathématique devient naturel, car il peut ne pas parvenir à obtenir un contrôle admissible avec des informations complètes dans des applications du monde réel. Dans ce travail, le domaine de contrôle est supposé convexe. |
| Sommaire : |
Dédicace i Remerciements ii Abstract iii Résumé iv Introduction 1 1 Généralités sur les processus stochastiques 3 1.1 Filtration et Processus . . . . . . .. . . . 3 1.1.1 Processus croissant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Processus Gaussiens . . . . . . . . 5 1.2 Espérance Conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Espérance conditionnelle par rapport à une tribu . . . . . . . 7 1.2.2 Espérance conditionnelle par rapport à une variable . . . . . . . .. 8 1.2.3 Propriétés de l’espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.4 Formule de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Loi conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 10 1.4 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.1 Cas discret . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 11 1.4.2 Cas continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Le mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.1 Généralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.2 Intégrale de Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.3 Processus lié à l’intégrale stochastique . . . . . . 15 1.5.4 Intégration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6 Intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6.1 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.6.2 Martingale locale . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 20 1.6.3 Inégalité maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6.4 Processus d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 21 1.6.5 Intégrale par rapport à un processus d’Itô . . . . . . . .. . 22 1.6.6 Crochet d’un processus d’Itô . . . . . . . . . . . 22 1.6.7 Lemme d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.6.8 Equations di¤érentielles stochastiques . . . . . . . . . . . . 24 1.6.9 Exemples de processus d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 Contrôle optimal stochastique 27 2.1 Classes des contrôles . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 28 2.1.1 Contrôle admissible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.2 Contrôle optimal . . . . . . . . . . . . . .. . 28 2.1.3 Contrôle Feed-Back . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1.4 Contrôle relaxé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1.5 Contrôle ergodique et contrôle Risk-sensible . . . . . . . . . 29 2.2 Méthodes de résolution en contrôle stochastique . . . . . . . . . . . 30 2.2.1 Principe de la programmation dynamique . . . . . . . . . . . .0 2.2.2 Equation d’Hamilton-Jacobi-Bellman . . . . . . . . . . . . .. . 30 2.2.3 Principe du maximum de Pontryagin . . . . . . . . . . . .. . 32 3 Principe du maximum avec des informations incomplètes 33 3.1 Enoncé général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33 3.2 Conditions Nécessaires . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 34 Conclusion 40 Bibliographie 41 Annexe : Abréviations et Notations 43 vii |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1271 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
