| Titre : | Estimation de líindice de queue díune distribution ‡ queue lourde sous censure alÈatoire |
| Auteurs : | Mohammed Ridha Kouider, Auteur ; Fatah Benatia, Directeur de thèse |
| Type de document : | Thése doctorat |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2023 |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Dans le traitement et líanalyse des statistiques extrÍme, on se focalise essentiellement sur líestimation des paramËtres de líindice de queue. Ce qui nous amËne ‡ líestimation de la distribution des extrÍmes (EVT), qui repose donc sur líestimation de líindice des valeurs extrÍmes (EVI) ou líindice de queue ; qui est donc díune importance primordiale et constitue la base de líestimation de tous les autres paramËtres liÈs aux ÈvÈnements extrÍmes. Parmi les plus importants on peut citer líestimateur de Hill gÈnÈralisÈ bGH k;n et líestimateur du maximum de vraisemblance bM L, car bGH k;n est asymptotiquement sans biais pour 2 R, on sait aussi que bM L est un estimateur consistant avec un faible biais. La plupart des recherches en EVT se concentrent sur les distributions ‡ queues lourdes o˘ le EVI > 0: Cíest le domaine sur lequel nous allons nous concentrer. Nous supposerons le cas de la censure alÈatoire (c.a), et consacrerons notre attention ‡ líestimation de EVI sous c.a. Notons quíen dehors un article rÈcent díEinmahl et al [11] (2008), il níy a, ‡ notre connaissance, que líestimateur classique adapter de EVI sous c.a, bM L o˘ > 1 2 . Dans notre travail, nous allons introduire une mÈthode numÈrique aÖn díestimer EVI sous c.a, nous verrons quíil níest pas possible díadapter bM L sous c.a par la dÈÖnition donnÈe par [11]. Et cíest ce qui est indiquÈ dans [28] (2023) ceci reprÈsente le núud de notre sujet. |
| Sommaire : |
Contents DÈdicace i Remerciements iii Abstract iv RÈsumÈ v AbrÈviations et Notations vi Table des matiËres xi Liste des tableaux xii Liste des Ögures xiii 1 Statistique díordre 4 1.1 DÈÖnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 La fonction de rÈpartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2 La fonction de rÈpartition empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 La fonction de survie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.4 La fonction de quantile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.5 La fonction des quantiles empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 CaractÈristiques de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10ix 1.2.1 InÈgalitÈ de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 InÈgalitÈ de BienaymÈ-Chebychev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3 Lois des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.4 ThÈorËme central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.5 Statistique díordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.6 Distributions des statistiques díordres extrÍmes . . . . . . . . . . . 16 2 Statistiques díindice de queue 21 2.1 Lois des valeurs extrÍmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.1 ThÈorËme de Fisher etTippett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.2 ThÈorËme de Gnedenko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Distribution des Valeurs ExtrÈmes GÈnÈralisÈes( La Distribution de GEV) 23 2.2.1 DÈÖnition la distribution de GEV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.2 Fonctions ‡ variation rÈguliËre de premiËr ordre . . . . . . . . . . . 25 2.2.3 Fonctions ‡ variation rÈguliËre du deuxiËme ordre . . . . . . . . . . 27 2.2.4 Domaines díattraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Distribution de Pareto gÈnÈralisÈe (GPD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.1 DÈÖnition de la GPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.2 Distribution des excËs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4 Estimation díindice des valeurs extrÍmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4.1 Estimateur de maximum de vraisemblance( > ( |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/id/eprint/6286 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/146 | Théses de doctorat | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
