| Titre : | Les dérivèes par rapport à une mesure de probabilité et contrôle optimal |
| Auteurs : | Nesrine Nassi, Auteur ; Mokhtar Hafayad, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2023 |
| Format : | 1 vol. (54 p.) / ill., couv. ill. en coul / 30cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Equations différentielles stochastiques de type mean-field, équations adjoints, contrôle optimal stochastique, principe de maximum stochastique, dérivées par rapport a une measure de probabilité |
| Résumé : |
Ce travail s'inscrit dans le cadre de la théorie d'optimisation stochastique et le contrôle optimal stochastique. Dans ce mémoire de Master, nous étudions un problème de contrôle optimal d'un équation différentielle stochastique (EDS) de type mean-field, où les coefficients dépendent, de manière non linéaire du processus d'état ainsi que de sa loi de probabilité. De plus le coût fonctionnel est aussi de type mean-field général. Les conditions nécessaires à l'optimalité sous forme de principe du maximum sont établies. La preuve des principaux résultats est basée sur les dérivées par rapport à la mesure de probabilité introduite par Lion (Lions P.L. (2013). Cours au Collége de France: Théorie des jeu à champs moyens. http://www collegede france.fr/default/EN/all/equ[1]der/audiovideo.jsp |
| Sommaire : |
Dédicace i Remerciements ii Table des matières iii Notations et Symbols 1 Introduction 1 1 Rappel général de calcul stochastique 3 1.1 processus stochastique . . 3 1.2 Mouvement Brownien .. . . 5 1.3 Intègrale stochastique . .. . 6 1.3.1 Propriètès de l’intègrale stochastique . .. 7 1.3.2 Processus d’Itô . . . . . 8 1.3.3 Formule d’Itô . . . . 8 1.4 Equations di¤èrentielles stochastiques . . . . .. . 9 1.4.1 Existence et Unicitè des solutions . . . . . 10 2 Classes des contrôles stochastique et Mèthodes de rèsolution 11 iiiTable des matières 2.1 Un problème de contrôle stochastique . . . .. . 2.2 Classes des contrôles . . . . . .. . . 12 2.3 Méthodes de résolutio.. . 14 2.3.1 Le principe de la programmation dynami. . 15 2.3.2 Le principe du maximum de Pontryagin . 16 3 Principe du maximum (conv 3.1 Formulation du probléme . . . . . . . . . . . .. 17 3.1.1 Conditions sur les coe¢ cients . . . . . . .. . 18 3.1.2 Convergence des trajectoires perturbées . . . . . 21 3.1.3 Principe du maximum de Bensoussan . . . . . . . . . . . . . . 26 4 Problème de contrôle stochastique de type mean-…eld 30 4.1 L-dérivées par rapport à une mesure de probabili. 30 4.2 Formulation du probleme . . . . 33 4.3 Principe du maximum stochastique . . 35 Conclusion 44 Annexe :Quelques outils mathématique 45 Bibliography 46 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1245 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
