| Titre : | Statistiques d’ordre, processus empirique et mouvement Brownien |
| Auteurs : | Nacer Aya, Auteur ; Abdelhakim Necir , Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2023 |
| Format : | 1 vol. (56 p.) / couv. ill. en coul / 30cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
une fois que on a dé…nit un estimateur ou une variable de décision d’un test statistique, le problème qui se pose toujours est d’établir la normalité asymptotique de ceux-ci. Ce résultat nous conduit, entre autres, à dé…nir des intervalles de con…ances pours les paramètres d’un modèle probabiliste et de construire des régions critiques. Cette loi limite constitue la partie la plus di¢ cile dans l’étude du comportement asymptotique d’une statistique Les méthodes basées sur le théorème central limite (TCL) classique peuvent êtres compliquées. A cet e¤et, dans ce mémoire nous exposons une technique, universelle, basée sur des approximations gaussiennes des processus empiriques uniformes par le processus de Wiener. Nous avons appliqué cette méthode pour redémontrer le TCL pour la moyenne empirique et d’établir la normalité asymptotique d’un ensemble de statistiques, à savoir : l’estimateur du maximum de vraisemblance, les L-statistiques et les estimateurs des queues de distributions. |
| Sommaire : |
DÉDICACE i REMERCIEMENTS ii Résumé iii Table des matières iv Introduction générale 1 1 Statistique d’ordre 4 1.1 Introduction . . . . . . . . 4 1.2 Fonction inverse généralisée . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Distribution des statistiques d’ordre . . . . . . 5 1.2.2 Loi jointe de (X1:n; X2:n; ::; Xn:n) . . . . . . . . . 5 1.2.3 Distribution de X1:n et Xn:n . . . . . . . . . . . . 6 1.2.4 La loi asymptotique de maximum . . . . . . . 6 1.2.5 La loi asymptotique de minimum . . . . . . . 7 1.2.6 Distribution de Xr:n : . . . . . . . . . . 8 1.3 Distribution jointe de (Xi:n; Xj:n)ou plus . . . . . . . . 8 iv1.3.1 Distrubition de L’entendue(X1:n Xn:n) : . . . 10 1.4 Propriétés de la Statistique d’ordre . . . . . . .. . . . . 10 1.5 Représentation de Rényi . . . . . . . . . .. . . . 11 1.6 Fonction (combinaison) Linéaire des Statistiques d’ordres : . . . . . . 13 1.6.1 Comportement asymptotique de Ln : . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6.2 Distribution asymptotique de la moyenne tronquée . . . . . . 16 1.7 Estimateur de Hill . . . . . . 16 1.7.1 Comportement asymptotique . . . . . 16 2 Processus de Wiener (Mouvement Bro 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Processus de Wiener : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Principe d’invariance de Donsker . . . . . . . 20 2.4 Pont brownien : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 Processus empirique 22 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . .. 22 3.2 Distribution empirique : . .. . . . . . 23 3.2.1 Propriétés sur la distribution empirique . . . . . . 24 3.3 Processus empirique uniforme . . . . . . 3.4 Processus des quantiles uniforme . . . . . . . . . . . . 24 3.5 Processus empirique de queue . . . . . . . . . .. . 25 3.6 Processus des quantiles de queue . . . . . . .. . 26 3.7 Processus des quantiles de queue tronquée . . . . . . . 26 3.8 La condition de second-ordre : . . . . . . . . . . . . . . 27 4 Application 29 4.1 La normalité asymptotique de la moyenne empirique . . . . . . . . . 29 4.1.1 La moyenne empirique uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.1.2 La moyenne empirique exponentielle : . . . . . . . . . . . . . . 33 4.1.3 La moyenne empirique de la loi de Pareto . . . . . . . . . . . 38 4.2 La normalité asymptotique du L-statistique . . . . . . . . . . . . . . 41 4.3 La normalité asymptotique du l’estimateur de l’indice des valeurs extrême : . . . 42 4.3.1 L’estimation paramétrique .. 42 4.3.2 L’estimation semi-paramétrique : . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Conclusion 51 Bibliographie 52 Annexe B : Abréviations et Notations 54 4.4 Théorème centrale limite . . . . . . . . 54 4.5 La fonction de poids . . . . . . . . . . . .. . . 54 4.6 Fonction à variation régulière . . . . . . . . . . . 55 Annexe B : Abréviations et Notations 56 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1238 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
