| Titre : | Sur les méthodes numériques de résolution des EDS |
| Auteurs : | Zoubida Dakhia, Auteur ; Saloua Labed, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2023 |
| Format : | 1 vol. (45 p.) / couv. ill. en coul / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Dans ce travail, nous nous intéressons à l'étude des méthodes numériques utilisées pour résoudre des équations différentielles stochastiques, en rappelant d'abord des généralités sur le calcul stochastiques et des propriétés. Ensuite, nous avons abordé des exemples simples d’EDS et cité la preuve du résultat de l'existence et de l'unicité des solutions de ces EDS. Enfin, nous nous sommes intéressés aux méthodes numériques de résolution des EDS qui résultaient après discrétisation du temps pour obtenir une expression qui calcule des solutions approchées à chaque borne de sousintervalle de temps, étayé par un exemple illustratif. |
| Sommaire : |
Table des matières Dédicace i Remerciements ii Notations et symbols ii Table des matières iv Table des …gures vi Introduction 1 1 Rappel et compléments de probabilités 3 1.1 Processus stochastique . . . . 3 1.1.1 Martingale . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Mouvement brownien . . . . . . . . . 6 1.2 Intégrale stochastique . . . . . . . . 7 1.2.1 Cas des processus étagé . . . . . . 8 1.2.2 Cas général . . . . . . . . . .. . 8 1.2.3 Propriétés de l’intégrale stochastique . . .. . 9 ivTABLE DES MATIÈRES 1.2.4 Intégrale par rapport a un processus d’Itô . . . 10 1.2.5 Formule d’Itô . . . . . . . .. . . 12 2 Équations di¤érentielles stochastiques 15 2.1 Exemples des EDS . . . . . . . . . . . 16 2.2 Inégalités utiles . . . . . . . . 17 2.3 Existence et unicité de solution des EDS . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.2 Théorème d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . 20 3 Méthodes numériques de résolution des EDS 27 3.1 Simulation d’un mouvement brownien . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.1 Discrétisation du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.2 Simulation de la trajectoire . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Développement stochastique de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.1 Formule stochastique d’Itô Taylor . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.2 Méthodes explicites de Taylor au sens de la convergence forte 36 3.3 Simulation des équations di¤érentielles stochastiques . . . . . . . 38 3.3.1 Schéma d’Euler -Maruyama . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3.2 Schéma de Milstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Conclusion 44 Bibliographie 45 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1231 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
