| Titre : | Comparaison entre les méthodes numériques pour les EDO |
| Auteurs : | Cheima Rahmoune, Auteur ; Fatima Ouaar, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2023 |
| Format : | 1 vol. (41 p.) / couv. ill. en coul / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | EDO ; PVI ; Méthodes numériques ; Modèles exponentiels ; Modèles logistiques. |
| Résumé : |
Les équations différentielles ordinaires (EDO) sont un outil fondamental pour modéliser des phénomènes dans de nombreux domaines. La résolution des EDO peut être complexe, en particulier pour les équations non linéaires ou les systèmes de grandes dimensions. Les méthodes numériques offrent une solution pratique, mais leurs choix peuvent être difficiles en raison des compromis entre précision, stabilité et temps de calcul. Ce mémoire se concentre sur la comparaison de plusieurs méthodes numériques pour résoudre les EDO, notamment les méthodes d'Euler et les méthodes de Runge-Kutta. Nous examinons les avantages et les limites de chaque méthode et évaluons leur performance à partir d'exemples d'applications dans le domaine de la biologie (nous avons choisi d'étudier les modèles de croissance de la population bactérienne, qui représentent la croissance logistique et exponentielle) a l'aide du logiciel MATLAB. Les résultats obtenus ont confirmé l'efficacité des méthodes numériques étudiées pour résoudre ce type de problème notamment la méthode de Runge-Kutta. Elles sont capables de fournir des solutions précises et fiables, et ont permis de mieux comprendre les caractéristiques de la croissance bactérienne dans différents scénarios. |
| Sommaire : |
Table des matières Remerciements ii Table des matières iii Table des …gures v Liste des tables vi Introduction 1 1 Généralités sur les EDO 3 1.1 Équations di¤érentielles . . . . . 3 1.1.1 Équation linéaire et non linéaire . . . . 4 1.1.2 Équation homogènne et non homogènne . . 6 1.1.3 Équation di¤érentielle à variables séparées . .. 7 1.2 Équation di¤érentielle linéaire du premier ordre . . . . . 7 1.2.1 Équation di¤érentielle de type y’=ay . . . . . . 8 1.2.2 Équation di¤érentielle de type y’=a(t)y . . . . 9 1.2.3 Équation di¤érentielle de type y’=a(t)y+b(t 10 2 Les méthodes numériques 12 2.1 Problèmes à valeur initiale (PVI) . . . 13 2.1.1 Dé…nition du PVI . . . . . . . .. . . . . 13 iiiTable des matières 2.1.2 Existance et unicité des solutions . . . 14 2.2 Les solutions numériques du PVI de premier 2.2.1 Méthode d’Euler (Euler explicite) . . . . .. 16 2.2.2 Méthodes implicites . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.3 Méthodes d’ordre supérieurs . . . . . . . 18 2.2.4 Méthodes à pas multiples . . . . . . . . 20 2.3 Applications réelles du PVI . . . . . . . 21 3 Application avec Matlab 23 3.1 Formulation du prolème . . . . . . . .. . 24 3.2 Modèles de croissance démographique . . . . . . 24 3.2.1 Croissance exponentielle . . . . . . . 25 3.2.2 Croissance logistique . . . . . . .. . 26 3.3 Expériences numériques . . . . . . . . . . 27 3.3.1 Exemple d’application . . . . . . . 27 3.3.2 Comparaison des méthodes numériques . . 28 3.3.3 Temps pris pour les méthodes . . . . . .. . 32 3.4 Conclusion . .. 33 Conclusion 35 Bibliographie 37 Annexe A : Matlab 39 Annexe B : Abréviations et Notations 40 Annexe C : Code matlab utilisés 41 |
| Type de document : | Mémoire master |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1222 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
