| Titre : | Estimation des queues de distributions |
| Auteurs : | Loubna Zernadji, Auteur ; Abdelhakim Necir , Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2023 |
| Format : | 1 vol. (65 p.) / ill., couv. ill. en coul / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Estimation des queues, les valeurs extrêmes, quantiles extrêmes |
| Résumé : |
Ce mémoire porte sur l’estimation de l’indice des valeurs extrêmes qui correspond aux trois domaines d’attraction, à savoir Gumble, Fréchet et Weibull. Nous présentons aussi quelques estimateurs de ce crucial paramètre aux cas des données incomplètes. En outre nous exposons des méthodes d’estimation de la queue de distribution et les quantiles extrêmes associés. Nous terminons notre travail par des simulations, en utilisant le langage R, avec des applications aux données réelles. |
| Sommaire : |
Remerciements ii Table des figures vii Liste des tables viii 1 Statistique d’ordre 3 1.1 Définition de la statistique d’ordre 3 1.2 Loi de la statistique d’ordre 4 1.2.1 Loi de X1;n 5 1.2.2 Loi de Xn;n 5 1.2.3 Loi de Xi;n 6 1.3 Fonction de densité de probabilité conjointe 7 1.4 Densité conditionnelle 8 1.5 Moments de la statistique d’ordre 8 1.6 Convergence de la statistique d’ordre 9 1.7 Représentation de Rényi . 10 1.8 Fonctions linéaires des statistiques d’ordre 10 iii1.9 L-moments 13 1.10 Estimateur de la fonction quantile 14 1.11 Estimateur de la prime de réassurance ?;Ropt 15 1.12 Estimateur de Hill . . . 16 2 Introduction sur la théorie des valeurs extrêmes 17 2.1 Théorie des valeurs extrêmes . . . . . 17 2.2 Domaine d’attraction . . . . . . . . . 20 2.3 Distribution de Pareto généralisée . . . . . . . . 23 2.4 Estimation de l’indice de queue . . . . . . 25 2.4.1 Méthode du Maximum de Vraisemblance . 25 2.4.2 Méthode du L-moment . . . . . . 26 2.4.3 Estimateur de Pickan 28 2.4.4 Estimateur de Hill . . . . . .. . 29 2.4.5 Estimateur de GLW . . . . . . . 31 2.5 Estimation des quantiles extrêmes . . . . . 32 2.5.1 Estimateur des quantiles extrêmes d’une Pareto généralisée . . 32 2.5.2 Estimateur des quantiles extrêmes d’une GEV .. 33 2.5.3 Estimateur de Weissman . . . . 34 2.6 Choix du nombre optimal de statistiques d’ordre extrêmes . . . . 34 2.6.1 Méthode Graphique 35 2.6.3 Procédures adaptatives. . 36 3 Données incomplètes 38 iv3.1 Données censurées . . . . . . . 38 3.2 Données tronquées . . . . . . . . 40 3.3 Estimation de la fonction de survie . . . . . 41 3.3.1 Estimation sous données censurées . . . 41 3.3.2 Estimation sous données tronquées . . . . 41 3.4 Estimation de l’indice des queues sous données incomplètes .. 42 3.4.1 Estimation sous censure aléatoire à droite . . . .. 42 3.4.2 Estimation sous troncature aléatoire à droite . . . 42 3.5 Estimation des quantiles extrêmes sous données incomplètes . . . 44 3.5.1 Estimation des quantiles extrêmes sous censure aléatoire à droite 44 3.5.2 Estimation des quantiles extrêmes sous troncature aléatoire à droite 45 3.6 Exemple sous données tronquées . . .. . 45 4 Simulation et applications 47 4.1 Simulation . . . . . . . 47 4.1.1 Estimateur de la prime . . . . 47 4.1.2 Estimateur de Weissman . . .. . 48 4.2 Applications . . 49 4.2.1 Détection de queue lourde pour les pertes des incendies danoises 50 4.2.2 Modélisation de la distribution des grandes pertes . . . . . . . 52 4.2.3 Les propriétés typiques de la distribution à queue lourde des données de Covid-19 . . . 54 4.2.4 Modélisation de la queue des décès cumulés de Covid-19 . . . 57 Conclusion 59 Bibliographie 61 Annexe A : Logiciel R 63 4.3 Qu’est-ce-que le langage R ? . . . . . .. . 63 Annexe B : Abréviations et Notations 64 |
| Type de document : | Mémoire master |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1218 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
