| Titre : | Bezier curves |
| Auteurs : | Soundes Mazouzi, Auteur ; Amrane Houas, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2023 |
| Format : | 1 vol. (161 p.) / ill., couv. ill. en coul / 30 cm |
| Langues: | Anglais |
| Résumé : |
In this thesis, we will explore the theory and applications of Bezier curves and Bernstein polynomials. We will study their basic properties and explain the deCasteljau algorithm for Bezier curves. We will o¤er an example to illustrate the use of Bernstein polynomials in approximation theory and how Bezier curve approaches are used in many …elds |
| Sommaire : |
Introduction 1 1 Bernstein polynomials 3 1.1 Bernstein polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Properties of Bernstein polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Recurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Partition of Unity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 vi1.2.3 Positivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.4 Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.5 Degree Raising . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Derivation of Bernstein polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 The basis of Bernstein polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1 converting from the Bernstein basis to the canonical basis 13 1.4.2 The Bernstein polynomials as a basis . . . . . . . . . . . . 15 1.5 A Matrix Representation for Bernstein Polynomials . . . . . . . . 17 1.6 Approximation by Bernstein polynomials . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Bezier Curves 23 2.1 Parametric curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Bezier Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.1 Derivatives of a Bezier Curves . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Properties of Bezier Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.1 Interpolation at the extremities . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.2 Invariance under a¢ ne transformation . . . . . . . . . . . 28 2.3.3 Convex hull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.4 Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4 Geometric construction of Bezier curves . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.1 The De-Casteljau Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 Applications 36 3.1 Collocation method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.1 General principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2 Solving an ODE by Bernstein polynomials . . . . . . . . . . . . . 37 3.2.1 Discretization of an ODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3 Illustration with a numerical example . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 Applications of Bezier Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.4.1 Computer Graphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.4.2 Fonts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4.3 Animations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4.4 Designing cars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Conclusion 45 Bibliography 4 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1265 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
