| Titre : | Théorie des groupes : Cours et exercices |
| Auteurs : | Felix Ulmer, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Ellipses, 2021 |
| Collection : | Références sciences, ISSN 2260-8044 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-05724-1 |
| Format : | 1 vol. (192 p.) / couv. ill. en coul / 24 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Cet ouvrage est une introduction à la théorie des groupes. Les notions sont illustrées tout au long du livre avec le logiciel de calcul formel MAGMA. 150 exercices permettent de s'entraîner. |
| Sommaire : |
1 Groupes, sous-groupes 1 1.1 Groupes 1 1.2 Sous-groupes 4 1.3 Groupes diédraux 8 2 Morphismes et isomorphismes 15 2.1 Morphismes de groupes 15 2.2 Automorphismes . 19 3 Théorème de Lagrange 23 4 Groupe opérant sur un ensemble 29 4.1 Opération de groupe 29 4.2 Opération d’un groupe par translation .. 34 4.3 Opération d’un groupe par conjugaison 36 5 Groupes quotients 43 5.1 Définitions 43 5.2 Corps finis et groupe linéaires finis 48 5.3 Sous-groupe dérivé 50 5.4 Théorèmes d’isomorphisme 50 6 Groupes symétriques 55 6.1 Permutations et cycles 55 6.2 Classes de conjugaisons. 60 6.3 Groupes alternés . 62 7 Formule des classes et p-groupes 71 8 Produit semi-direct 77 8.1 Produit direct et semi-direct . . 77 8.2 Extension de groupe 81 vi TABLE DES MATIÈRES 8.3 Correspondance des sous-groupes .. 84 9 Théorème de Sylow 87 10 Groupes d’ordre 12 (18, 20 et 21) 95 11 Groupes résolubles 99 12 Groupes abéliens de type fini 105 12.1 Groupes abéliens libres, sous-groupe de torsion . 105 12.2 Théorème de structure 109 12.3 Calcul des invariants113 13 Groupes linéaires 119 13.1 Générateurs du groupe linéaire 119 13.2 Groupe dérivé122 13.3 Groupes linéaires finis 124 14 Groupes projectifs 127 14.1 Théorème d’Iwasawa . 127 14.2 Espace projectif. 129 14.3 Simplicité du groupe PSL(V ) 132 15 Sous-groupes finis de SO(2, R) et de SO(3, R) 135 16 Représentations linéaires 143 16.1 G-modules 144 16.2 Caractères des groupes finis 150 16.3 Caractères et sous-groupes distingués158 Annexe A Groupes libres 161 Annexe B Cryptographie avec les courbes elliptiques 163 Annexe C Indications pour certains exercices 167 Bibliographie 181 Index 183 |
Disponibilité (3)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/1023 | CDROM | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/1023 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/1023 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
