| Titre : | Mécanique newtonienne - Guide de survie pour l’étudiant de première année en classe prépa et à l'université |
| Auteurs : | Denis Priou, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Ellipses, 2021 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-04759-4 |
| Format : | P342 / 24cm |
| Langues: | Français |
| Langues originales: | Français |
| Index. décimale : | 531 (Mécanique classique, mécanique du solide) |
| Résumé : |
Cet ouvrage est destiné aux bacheliers français qui souhaitent se préparer au cours de mécanique newtonienne enseigné en classes préparatoires aux grandes écoles, en première année de formation universitaire et d’écoles d’ingénieurs en cinq ans, et en année préparatoire ou propédeutique de divers établissements internationaux d’enseignement supérieur. Tous les prérequis mathématiques indispensables sont développés avant de passer à la partie physique elle-même. Dans tous les chapitres sont développés des illustrations pratiques et des exercices d’application. |
| Sommaire : |
Chapitre 1 - Les trois lois de Newton ............................. 1 I. Les Principia de Newton ....................................................................... 1 II. La première loi : inertie et mouvement rectiligne uniforme ............... 2 II.1. Inertie, mouvement naturel d’un corps ................................................. 2 II.2. Force, action exercée sur un corps ...................................................... 3 II.3. Référentiels inertiels ............................................................................ 3 II.4. Invariance ............................................................................................ 5 III. La deuxième loi : force, quantité de mouvement, masse et accélération .............................................................................................. 6 III.1. Action à distance ................................................................................ 7 III.2. Masse inerte et masse grave .............................................................. 8 III.3. Détails pratiques d’utilisation ............................................................... 9 IV. La troisième loi : action et réaction .................................................. 10 V. Résoudre un problème de mécanique : soyons méthodiques ! ..... 10 VI. Une feuille de route pour cet ouvrage .............................................. 14 Première partie......................................................... 15 Chapitre 2 - Cinématique du point matériel ................. 17 I. Donnons-nous le cap ! ........................................................................ 17 II. Système de coordonnées cartésiennes ............................................ 19 II.1. La théorie ........................................................................................... 19 II.2. La pratique : mouvement uniformément accéléré .............................. 23 III. Système de coordonnées polaires ................................................... 24 III.1. La théorie .......................................................................................... 24 III.2. La pratique : les mouvements circulaires .......................................... 28 vi Mécanique newtonienne IV. Système de coordonnées cylindriques ........................................... 32 IV.1. La théorie ......................................................................................... 32 IV.2. La pratique : mouvement circulaire quelconque en coordonnées cylindriques ........................................................................ 33 V. Système de coordonnées sphériques .............................................. 35 V.1. La théorie .......................................................................................... 35 V.2. La pratique : loxodromie et orthodromie en coordonnées sphériques 39 V.3. Mouvement circulaire en coordonnées sphériques ............................ 45 VI. Conclusion ......................................................................................... 46 Chapitre 3 - Le référentiel de Frénet ............................ 47 I. Donnons-nous le cap ! ........................................................................ 47 II. Abscisse curviligne sur une courbe .................................................. 47 II.1. La théorie ........................................................................................... 47 II.2. La pratique ......................................................................................... 49 III. Référentiel de Frénet dans le plan .................................................... 54 III.1. Référentiel de Frénet en coordonnées cartésiennes ......................... 55 III.2. Référentiel de Frénet en coordonnées polaires ................................. 58 IV. Finalement, c’est quoi toutes ces histoires de rayon de courbure algébrique ? ........................................................................... 64 V. Conclusion (provisoire) ..................................................................... 67 VI. Annexe 1 - Produit scalaire, produit vectoriel, produit mixte ......... 67 VI.1. Produit scalaire ................................................................................. 67 VI.2. Produit vectoriel ................................................................................ 68 VI.3. Produit mixte .................................................................................... 69 Chapitre 4 - Repères non galiléens .............................. 71 I. Repères galiléens et non galiléens ..................................................... 71 II. Vitesse et accélération dans un repère non galiléen ....................... 73 II.1. Repère fixe et repère mobile .............................................................. 73 II.2. Expression des dérivées temporelles des vecteurs de base « mobiles »...................................................................................... 75 II.3. Expression de la dérivée temporelle d’un vecteur quelconque dans () et (′) ...................................................................................... 78 Table des matières vii II.4. Vitesse et accélération d’un point mobile dans () et (′) ................ 79 II.5. La deuxième loi de Newton dans () et dans (′) ............................ 82 III. Résumons-nous ................................................................................. 83 IV. Quelques exemples d’utilisation des référentiels non galiléens ... 85 IV.1. Repère en rotation uniforme ............................................................. 85 IV.2. Repère en rotation non uniforme ...................................................... 96 IV.3. Repère en mouvement de translation rectiligne non uniforme .......... 97 V. Conclusion .......................................................................................... 99 Deuxième partie ..................................................... 101 Chapitre 5 - Forces de contact ................................... 103 I. Introduction ........................................................................................ 103 II. Force de réaction normale du support ............................................ 103 II.1. La théorie ......................................................................................... 103 II.2. La pratique ....................................................................................... 106 III. Force de frottement sec .................................................................. 115 III.1. La théorie ........................................................................................ 115 III.2. La pratique ...................................................................................... 117 IV. Poussée d’Archimède ..................................................................... 120 IV.1. La théorie ....................................................................................... 120 IV.2. La pratique ..................................................................................... 121 V. Force de frottement fluide ............................................................... 121 V.1. La théorie ........................................................................................ 121 V.2. Zoom sur la résolution d’équations différentielles d’ordre 1 à coefficients constants ............................................................................ 123 V.3. La pratique ...................................................................................... 126 VI. Poulies et tension d’un fil ............................................................... 130 VI.1. La théorie ....................................................................................... 130 VI.2. La pratique ..................................................................................... 131 VII. Conclusion ...................................................................................... 135 VIII. Annexe – La fonction tangente hyperbolique ............................. 135 viii Mécanique newtonienne Chapitre 6 - L’énergie dans tous ses états ................ 137 I. Introduction ........................................................................................ 137 II. Deux points mathématiques ............................................................ 138 II.1. Gradient ........................................................................................... 138 II.2. Intégrales curvilignes ....................................................................... 139 III. Travail d’une force ........................................................................... 141 III.1. La théorie ........................................................................................ 141 III.2. La pratique ...................................................................................... 142 IV. Energie cinétique ............................................................................ 142 IV.1. La théorie ....................................................................................... 142 IV.2. La pratique ..................................................................................... 144 V. Force conservative, énergie potentielle, énergie mécanique ........ 145 V.1. La théorie ........................................................................................ 145 V.2. La pratique ...................................................................................... 147 VI. Force dissipative ............................................................................. 151 VI.1. La théorie ....................................................................................... 151 VI.2. La pratique ..................................................................................... 151 VII. Conclusion ...................................................................................... 153 Chapitre 7 - L’oscillateur harmonique ....................... 155 I. Introduction ........................................................................................ 155 II. Les mathématiques de l’oscillateur harmonique............................ 156 II.1. L’équation différentielle typique de l’oscillateur harmonique ............. 156 II.2. Résolution de l’équation homogène ................................................. 156 II.3. Résolution de l’équation avec second membre ................................ 159 III. L’oscillateur libre ............................................................................. 162 III.1. Masse suspendue à l’extrémité d’un ressort ................................... 162 III.2. Le pendule simple ........................................................................... 163 III.3. Considérations énergétiques .......................................................... 164 III.4. Modes propres d’oscillation ............................................................. 165 III.5. La pratique ...................................................................................... 166 IV. L’oscillateur amorti ......................................................................... 172 Table des matières ix V. L’oscillateur forcé ............................................................................ 175 V.1. Qu’est-ce qu’un oscillateur forcé ? ................................................... 175 V.2. L’oscillateur amorti forcé .................................................................. 175 V.3. L’oscillateur forcé non amorti ........................................................... 181 V.4. La pratique ...................................................................................... 182 VI. Conclusion ....................................................................................... 184 Chapitre 8 - La gravité selon Newton ......................... 185 I. Introduction ........................................................................................ 185 II. Trois notions de base ....................................................................... 186 II.1. Force centrale .................................................................................. 187 II.2. Moment cinétique ............................................................................ 187 II.3. Moment d’une force, théorème du moment cinétique ....................... 190 III. La naissance de la gravitation universelle ..................................... 192 III.1. Zoom sur les ellipses ...................................................................... 192 III.2. Héliocentrisme et géocentrisme, révolution copernicienne .............. 196 III.3. Les lois de Kepler et la gravitation universelle ................................. 197 IV. La gravitation universelle selon Newton ....................................... 205 IV.1. La force de gravitation universelle, sur la Terre comme au ciel....... 205 IV.2. Le principe d’équivalence faible ...................................................... 206 IV.3. La loi du mouvement ...................................................................... 207 IV.4. Energies cinétique et potentielle ..................................................... 210 IV.5. Energie totale et trajectoires possibles ........................................... 211 IV.6. Les lois de Kepler démontrées ....................................................... 212 IV.7. Que se passe-t-il si la condition ≪ n’est pas satisfaite ? ........ 213 IV.8. Hyperboles et paraboles ................................................................. 215 V. Applications de la gravitation newtonienne dans le système solaire ................................................................................................... 217 V.1. Période keplerienne et vitesse orbitale ............................................ 217 V.2. Astrodynamique et transfert de Hohmann ....................................... 217 V.3. Vitesse orbitale, vitesse de libération ............................................... 226 VI. Conclusion provisoire ..................................................................... 228 x Mécanique newtonienne Chapitre 9 - Dynamique terrestre ............................... 231 I. Introduction ........................................................................................ 231 II. Formule fondamentale de la dynamique terrestre.......................... 231 II.1. Repère géocentrique et repère terrestre local .................................. 231 II.2. Formule fondamentale de la dynamique terrestre ............................ 234 III. Champ de gravité apparent ............................................................. 236 IV. Balistique locale dans le champ de gravité terrestre .................... 237 IV.1. Equations balistiques dans le repère terrestre local ........................ 238 IV.2. Chute libre ...................................................................................... 239 V. Pendule de Foucault ........................................................................ 241 VI. Conclusion ....................................................................................... 243 Troisième partie ..................................................... 245 Chapitre 10 - Dynamique du solide (I) ........................ 247 I. Donnons-nous le cap ! ...................................................................... 247 II. Intégrales simples et multiples ........................................................ 248 II.1. Intégrales simples ............................................................................ 248 II.2. Intégrales doubles ........................................................................... 255 II.3. Intégrales triples .............................................................................. 259 III. Le solide indéformable .................................................................... 262 III.1. Qu’est-ce qu’un solide indéformable ? ............................................ 262 III.2. Le mouvement d’un solide indéformable ......................................... 263 IV. Le centre de masse ......................................................................... 264 IV.1. Le centre de masse, pour un système de points matériels ............. 264 IV.2. Le centre de masse pour un fil rigide .............................................. 265 IV.3. Le centre de masse pour un milieu continu plan bidimensionnel .... 267 IV.4. Le centre de masse, pour un milieu continu à trois dimensions ...... 273 IV.5. Résumons-nous ............................................................................. 278 IV.6. Remarques et astuces finales ........................................................ 280 Table des matières xi V. Pourquoi tant d’efforts ? .................................................................. 281 V.1. Quantité de mouvement .................................................................. 282 V.2. Energie cinétique ............................................................................. 282 V.3. Moment cinétique ............................................................................ 283 VI. Conclusion (provisoire) .................................................................. 284 Chapitre 11 - Dynamique du solide (II) ....................... 285 I. Donnons-nous le cap ! ...................................................................... 285 II. Moment cinétique et matrice d’inertie ............................................. 285 II.1. Matrice d’inertie d’un solide indéformable ........................................ 285 II.2. Energie cinétique d’un solide en rotation .......................................... 290 II.3. Formules de Huygens ...................................................................... 292 II.4. Moments d’inertie pour des solides usuels ....................................... 294 II.5. Moment d’inertie composé ............................................................... 297 III. Moment d’une force, théorème du moment cinétique................... 300 III.1. La théorie ........................................................................................ 300 III.2. La pratique ...................................................................................... 304 IV. Conclusion ....................................................................................... 311 Post-scriptum......................................................... 313 Post-scriptum – Mécanique analytique ..................... 315 I. La théorie ........................................................................................... 315 I.1. Approche lagrangienne ..................................................................... 315 I.2. Approche hamiltonienne ................................................................... 318 II. La pratique ........................................................................................ 319 Bibliographie .......................................................... 321 Index ....................................................................... 323 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| PHY/861 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
