Titre : | Variable complexe et surfaces riemanniennes - Cours et exercices résolus |
Auteurs : | Aziz El Kacimi Alaoui, Auteur |
Type de document : | Monographie imprimée |
Editeur : | Paris : Ellipses, 2021 |
Collection : | Références sciences, ISSN 2260-8044 |
ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-06119-4 |
Format : | P204 / 24cm |
Langues: | Français |
Langues originales: | Français |
Résumé : |
Cet ouvrage en deux parties propose une introduction à la théorie des fonctions d'une variable ainsi qu'à une étude élémentaire des surfaces. Les compléments (exemples et exercices) viennent éclairer les contenus. |
Sommaire : |
I. NOMBRES COMPLEXES 1. L’aspect alg´ebrique .......................................................... 11 2. L’aspect g´eom´etrique ........................................................ 13 3. Propri´et´es et calculs ......................................................... 15 Exercices r´esolus ............................................................. 19 II. SERIES ENTI ´ ERES ` 1. Rappels sur les s´eries num´eriques .............................................25 2. S´eries enti`eres ............................................................... 27 3. Exponentielle et logarithme complexes ....................................... 29 4. Fonctions analytiques ........................................................ 32 Exercices r´esolus ............................................................. 35 III. FONCTIONS HOLOMORPHES 1. Pr´eliminaires et premi`eres d´efinitions ......................................... 41 2. Int´egration complexe .........................................................44 Exercices r´esolus ............................................................. 49 IV. FORMULE ET THEOR ´ EME DE CAUCHY ` 1. Homotopie des chemins ...................................................... 53 2. Th´eor`eme de Cauchy .........................................................55 3. Formule de Cauchy .......................................................... 57 4. Analyticit´e des fonctions holomorphes ........................................ 59 Exercices r´esolus ............................................................. 62 V. HOMOGRAPHIE 1. D´efinitions et notations ...................................................... 69 2. Etude de l’homographie ´ ...................................................... 70 3. Le groupe PSL(2, C) ......................................................... 71 4. Le birapport ................................................................. 73 5. Etude g´eom´etrique d’un exemple ´ ............................................. 74 6. Biholomorphismes ........................................................... 76 Exercices r´esolus ............................................................. 79 VI. SINGULARITES ET R ´ ESIDUS ´ 1. S´eries de Laurent ............................................................ 89 2. Singularit´es .................................................................. 90 3. R´esidus ...................................................................... 93 4. Calcul d’int´egrales ........................................................... 95 5. Principe de l’argument ....................................................... 98 Exercices r´esolus ............................................................ 102 COMPLEMENT 1 : Le th´eor`eme fondamental de l’alg`ebre ´ ......................... 109 COMPLEMENT 2 : Regard sur quelques ouverts de ´ C ............................. 111 8 Variable complexe et surfaces riemanniennes SURFACES RIEMANNIENNES VII. SURFACES DIFFERENTIABLES ´ 1. D´efinitions et exemples ..................................................... 119 2. Applications diff´erentiables ................................................. 123 3. Espace tangent ............................................................. 124 4. Formes diff´erentielles ........................................................126 5. Actions de groupes ......................................................... 129 6. Courbes complexes ......................................................... 132 VIII. SURFACES RIEMANNIENNES 1. M´etriques riemanniennes ....................................................137 2. Exemples de surfaces riemanniennes .........................................139 IX. COURBURE 1. Connexions ................................................................. 143 2. Courbure ................................................................... 146 3. Exemples de calcul ......................................................... 147 X. GEOM ´ ETRIE HYPERBOLIQUE DES SURFACES ´ 1. Groupe des isom´etries de H..................................................151 2. G´eod´esiques de H ...........................................................153 3. Surfaces hyperboliques ...................................................... 155 EXERCICES EN VRAC............................................................158 COMPLEMENT 3 : Groupe fondamental et revˆetements ´ 1. Homotopie ..................................................................163 2. Groupe fondamental ........................................................ 164 3. Revˆetements ................................................................167 4. Groupe fondamental d’un espace d’orbites ...................................169 5. Quelques exemples. ......................................................... 171 COMPLEMENT 4 : Quelques notions utiles en th´eorie des groupes ´ 1. La notion de section ........................................................ 175 2. Extentions de groupes ...................................................... 177 3. Divers ...................................................................... 178 4. Exemples d’extensions ...................................................... 179 5. Groupes r´esolubles, groupes nilpotents ...................................... 182 6. G´en´erateurs et relations .....................................................183 COMPLEMENT 5 : Courbes elliptiques ´ 1. R´eseaux dans C ............................................................ 187 2. Le tore diff´erentiable ........................................................188 3. Courbes elliptiques ......................................................... 190 4. Fonctions elliptiques ........................................................ 191 REF´ ERENCES ´ .................................................................... 197 INDEX ALPHABETIQUE ´ ......................................................... 199 |
Disponibilité (3)
Cote | Support | Localisation | Statut |
---|---|---|---|
PHY/858 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
PHY/858 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
PHY/858 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |