| Titre : | Le champ électromagnétique - Des notions fondamentales aux méthodes avancées |
| Auteurs : | Yannick Copin, Auteur ; Gérard Smadja, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Ellipses, 2021 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-03550-8 |
| Format : | 1 vol. (354 p.) / 24,1 cm |
| Langues: | Français |
| Langues originales: | Français |
| Index. décimale : | 530141 |
| Résumé : |
Ce livre décrit quelques propriétés du champ électromagnétique. Les divers sujets traités pourront ouvrir des perspectives aux étudiants de licence/master, et permettront aux enseignants d'enrichir les thématiques qu'ils souhaitent exposer. Les premiers chapitres établissent les notions de base pour les champs électriques et magnétiques, tout en présentant les fonctions de Green. L'énergie et l'impulsion du champ électromagnétique sont évaluées dans différents cas à partir des équations du mouvement d'une charge, et quelques propriétés des antennes sont abordées. L'étude de la propagation des ondes dans des milieux homogènes isotropes ou optiquement actifs s'appuie sur les relations de constitution. La fin de l'ouvrage est dédiée aux problèmes de diffraction : l'introduction des "courants équivalents" de surface permet de formuler le principe de Huyghens vectoriel et d'aboutir aux équations intégrales qui régissent la diffraction ; après la présentation de quelques solutions exactes, celles-ci sont utilisées dans une introduction à l'approximation géométrique qui permet de comprendre la forme des solutions diffractives. |
| Sommaire : |
1 Introduction à l’électromagnétisme 1 1.1 Contexte théorique : les champs et le lagrangien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 4-potentiel Aμ ....................................... 1 1.3 Équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Analyse des équations de Maxwell dans le cas stationnaire . . . . . . . . . . . . . 4 1.4.1 Les sources du champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4.2 Équation de Maxwell-Gauss : sources du champ électrique . . . . . . . . 5 1.4.3 Équation de Maxwell-flux : absence de sources magnétiques . . . . . . . 5 1.4.4 Équation de Maxwell-Ampère : évolution du champ électrique . . . . . . 5 1.4.5 Équation de Maxwell-Faraday : évolution du champ magnétique . . . . 6 1.5 Des champs aux potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.1 Cas des sources stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6 Charges élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 L’équation de Poisson 11 2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.1 Propriété de la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.2 Théorème de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.3 Théorème de réciprocité (pour les conducteurs) . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.4 Unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Fonctions de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1 Symétrie des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.2 Expressions intégrales du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Équations intégrales des fonctions de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 Équivalence électrostatique : le potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 Électrostatique des conducteurs 25 3.1 Relation d’Ohm dans les conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Équilibre électrostatique des conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.1 Champ et charge dans un conducteur : régime stationnaire . . . . . . . . 26 3.2.2 Lignes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3 Régimes non-stationnaires dans un conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 vi Table des matières 3.3.1 Courants de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3.2 Composante tangentielle de E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3.3 Composante normale de E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3.4 Temps de relaxation électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3.5 Temps de relaxation des courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4 Coefficients d’influence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4.2 Symétrie des coefficients d’influence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4.3 Influence totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5 Expression du champ par des intégrales de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.6 Équivalence électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4 Électrostatique des milieux diélectriques 37 4.1 Moment dipolaire d’un système de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2 Diélectrique neutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.3 Charges de surface et de volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.4 Vecteur induction diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.5 Relations de constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.5.1 Milieux isotropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.5.2 Milieux anisotropes (cristaux) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.6 Champ local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.7 Symétrie du tenseur diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.7.1 Modèle classique de l’électron élastiquement lié . . . . . . . . . . . . . . 42 4.7.2 Modèle quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.8 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.9 Forces dans les diélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.10 Condensateurs et capacités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5 Solution de quelques problèmes d’électrostatique 51 5.1 Problèmes à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.1.1 Source ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.1.2 Méthode des images : plan conducteur et cylindre . . . . . . . . . . . . . 52 5.1.3 Méthodes analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.1.4 Méthodes numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.2 Problèmes à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2.1 Méthode des images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2.2 Formule de Poisson (sphère) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2.3 Pointe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.A Annexe : effet de pointe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Table des matières vii 6 Magnétostatique 63 6.1 Potentiel vecteur d’un courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.2 Moment magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.2.1 Mouvement classique dans un champ magnétique uniforme . . . . . . . 65 6.2.2 Boucle macroscopique (moteur) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.2.3 Précession du moment magnétique orbital d’un électron . . . . . . . . . 66 6.2.4 Mouvement de translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6.2.5 Champ magnétique d’un moment magnétique . . . . . . . . . . . . . . . 67 6.3 Équivalence magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6.4 Origine microscopique et utilisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7 Milieux magnétiques 75 7.1 Vecteur de magnétisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 7.2 Potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 7.2.1 Milieu magnétique isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 7.2.2 Milieu magnétique anisotrope (non ferromagnétique) . . . . . . . . . . . 77 7.2.3 Limite des très grands champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 7.3 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 7.3.1 Continuité normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 7.3.2 Continuité tangentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.4 Types de milieux magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.4.1 Milieux ferromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.4.2 Milieux antiferromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 7.4.3 Milieux paramagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 7.4.4 Milieux diamagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 8 Énergie électrostatique d’un système de conducteurs 87 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 8.2 Cas d’un conducteur unique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 8.3 Système de conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 8.4 Conservation de l’énergie électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 8.5 Énergie électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 8.6 Symétrie du tenseur diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 8.7 Forces électrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 9 Énergie magnétique 95 9.1 Énergie fournie par la variation des courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 9.2 Expression de l’énergie magnétique à l’aide du champ . . . . . . . . . . . . . . . 96 9.3 Symétrie du tenseur de perméabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 9.4 Self-induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 viii Table des matières 10 Mouvement des charges 103 10.1 Lagrangien d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 10.2 Équations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 10.3 Mouvement d’une charge dans un champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . 104 10.4 Appareillages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 10.5 Force pondéromotrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 11 Énergie et impulsion du champ 111 11.1 Énergie transférée aux charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 11.2 Tenseur énergie-impulsion du champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 11.2.1 Interaction avec des charges libres : densité d’impulsion de Minkowski . 113 11.2.2 Densité d’impulsion de Maxwell dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . 115 11.2.3 Interaction avec le milieu : densité de force et tenseur EM . . . . . . . . . 115 11.2.4 Interaction avec les dipôles du milieu : densité d’impulsion d’Abraham 116 11.2.5 Interaction avec les dipôles du milieu : densité d’impulsion de Kelvin . . 117 11.3 Pression de radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 11.4 Symétrie des susceptibilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 11.5 La controverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 12 Champs rayonnés par les courants 127 12.1 Propagation des potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 12.1.1 Équations de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 12.1.2 Relations entre les potentiels et les sources . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 12.1.3 Propagation des champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 12.2 Rayonnement de dipôles magnétiques et électriques . . . . . . . . . . . . . . . . 129 12.2.1 Dipôles magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 12.2.2 Dipôles électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 12.3 Composantes monochromatiques du champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 12.4 Champs à grande distance des sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 12.5 L’onde plane monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 12.6 Théorème de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 13 Champ électromagnétique d’une charge ponctuelle 145 13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 13.2 4-potentiel : méthode temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 13.3 4-potentiel : méthode spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 13.3.1 Variables retardées et potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 13.4 Champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 13.5 Mouvements particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 13.5.1 Mouvement uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 13.5.2 Mouvement accéléré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 13.5.3 Mouvement périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 13.6 Formule de Larmor non-relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 13.7 Formule de Larmor relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Table des matières ix 13.8 Réaction de rayonnement et paradoxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 14 Équations de Maxwell dans les milieux homogènes 161 14.1 Relations de Maxwell « exactes » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 14.2 Propagation dans un diélectrique homogène isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . 162 14.3 Relations de constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 14.4 Milieux diélectriques et magnétiques anisotropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 14.5 Milieux bi-isotropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 14.6 Symétrie de renversement du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 14.7 Propagation dans un milieu chiral bi-isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 14.8 Symétrie de parité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 14.9 Modèle moléculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 14.10Matrices de constitution dans les milieux optiquement actifs . . . . . . . . . . . 168 14.11Milieu absorbant : tenseur diélectrique non hermitien . . . . . . . . . . . . . . . 169 14.12Effet Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 14.13Limites à haute fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 14.13.1 Tenseur diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 14.13.2 Perméabilité magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 14.14Équations du champ dans les conducteurs isotropes . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 15 Antenne linéaire infinie 179 15.1 Équations à l’intérieur de l’antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 15.2 Équations à l’extérieur de l’antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 15.3 Composantes transverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 15.4 Conditions aux limites à la surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 16 Émission dipolaire d’une antenne 187 16.1 Courant dans une antenne linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 16.1.1 Équation intégrale de Pocklington . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 16.1.2 Équation intégrale de Hallén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 16.2 Antenne dans l’approximation dipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 16.3 Rayonnement d’un dipôle magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 16.4 Théorème de réciprocité pour les antennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 17 Des ondes aux rayons 199 17.1 De l’onde aux trajectoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 17.1.1 Fonction de phase : iconale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 17.1.2 Vecteur de Poynting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 17.1.3 Principe de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 17.2 Milieux anisotropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 x Table des matières 18 Covariance des équations de Maxwell 207 18.1 Changement de repère galiléen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 18.2 Tenseur énergie-impulsion du champ : formalisme général . . . . . . . . . . . . 210 18.2.1 Tenseur énergie-impulsion dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 18.2.2 Tenseur énergie-impulsion dans un milieu matériel . . . . . . . . . . . . 211 18.3 Entraînement par le milieu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 18.4 Changement général de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 18.5 Interprétation géométrique de la transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 19 Réfraction dans un diélectrique homogène 225 19.1 Sources du champ réfracté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 19.2 Théorème d’extinction d’Ewald-Oseen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 19.3 Réfraction : coefficients de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 19.4 Diffusion par une charge libre : diffusion Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 19.5 Diffusion par une molécule neutre : diffusion Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . 233 19.6 Section efficace de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 20 Diffusion par un milieu diélectrique hétérogène 239 20.1 Milieux homogènes et hétérogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 20.2 Diffusion par un gaz : diffusion Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 20.3 Diffusion par un liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 20.3.1 Corrélations spatiales négligées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 20.3.2 Influence des corrélations spatiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 21 Rayonnement Cerenkov 247 21.1 Phénomène observé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 21.2 Spectre en fréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 22 Rayonnement de transition 255 22.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 22.2 Cas d’un plan conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 22.3 Solution directe par les 4-potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 22.4 Spectre en fréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 22.5 Rayonnement de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 22.5.1 Champ rayonné par la portion de trajectoire à l’air libre . . . . . . . . . . 259 22.5.2 Champ rayonné par la portion de trajectoire dans le diélectrique . . . . 260 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 23 Diffraction dans l’approximation de Kirchoff 263 23.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 23.2 Équation de Helmholtz, diffraction par une ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . 263 23.3 Approximation de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 23.3.1 Amplitude du champ au point d’observation . . . . . . . . . . . . . . . . 265 Table des matières xi 23.3.2 Approximation de Fraunhofer, ouverture et demi-plan . . . . . . . . . . 265 23.3.3 Ombre et diffraction de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 24 Principe de Huyghens vectoriel 273 24.1 Champ à l’extérieur d’une surface fermée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 24.2 Courants et charges magnétiques équivalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 24.2.1 Condition de radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 24.3 Équations intégrales de la diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 24.3.1 Diffusion par un Conducteur Électrique ou Magnétique Parfait . . . . . 280 24.3.2 Diffusion par un diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 24.4 Équivalence de Love . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 24.5 Équivalence de Schelkunoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 24.6 Ouverture dans un plan conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 24.A Annexe : équations intégrales de Chu-Stratton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 25 Diffraction : solutions analytiques 297 25.1 Demi-plan conducteur en incidence normale : méthode de Lamb . . . . . . . . 297 25.2 Incidence normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 25.2.1 Champ électrique le long du bord du demi-plan . . . . . . . . . . . . . . 297 25.2.2 Champ électrique incident perpendiculaire au bord du demi-plan . . . 299 25.2.3 Comportement au voisinage de la limite de l’ombre . . . . . . . . . . . . 300 25.3 Contribution des bords . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 25.4 Solution scalaire pour une source linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 25.5 Champ et courants pour une source linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 25.6 Équation intégrale pour un demi-plan et une source linéaire . . . . . . . . . . . . 303 25.6.1 Courants induits sur le demi-plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 25.7 Diffraction par un demi-plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 25.A Annexe : incidence arbitraire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 25.B Annexe : diffraction 2D, méthode de la transformée de Fourier . . . . . . . . . . 309 25.C Annexe : diffraction par un cylindre circulaire conducteur . . . . . . . . . . . . . 311 25.C.1 Cas d’une onde incidente plane perpendiculaire à l’axe . . . . . . . . . . 311 25.C.2 Cas d’une source ponctuelle (2D), polarisation Ez . . . . . . . . . . . . . 313 25.D Annexe : solutions scalaires de l’équation de Helmholtz (3D) . . . . . . . . . . . 314 25.D.1 Partie angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 25.D.2 Partie radiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 25.E Annexe : diffraction scalaire par une sphère conductrice . . . . . . . . . . . . . . 316 25.F Annexe : solutions vectorielles de l’équation de Helmholtz (3D) . . . . . . . . . . 317 25.G Annexe : diffraction vectorielle par une sphère conductrice (3D) . . . . . . . . . 318 25.H Annexe : diffusion de Mie (sphère diélectrique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 xii Table des matières 26 Approximation géométrique de la diffraction 325 26.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 26.2 Arêtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 26.2.1 Rayons de surface : le cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 26.3 Cas du cylindre circulaire conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 26.3.1 Plan d’incidence perpendiculaire à l’axe : amplitude scalaire . . . . . . . 330 26.4 Cas de la sphère conductrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 26.4.1 Amplitude scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 26.4.2 Amplitude vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 26.A Annexe : transformation de Watson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 26.B Annexe : fonctions de Hankel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 26.C Annexe : fonction d’Airy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 Exercices et corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 |
Disponibilité (4)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
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