| Titre : | Mathématiques.statistiques et probabilités BUT "Techniques de commercialisation" : Cours et exercices corrigés |
| Auteurs : | David Lafolie, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Ellipses, 2022 |
| Collection : | Références sciences, ISSN 2260-8044 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-06361-7 |
| Format : | 1 vol. (258 p.) / couv. ill. en coul / 24 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Ce livre a été conçu dans le but de consolider les connaissances de l'étudiant, de lui permettre de découvrir de nouvelles notions et aussi de s'exercer. Afin de mieux inscrire cet ouvrage dans le monde d'aujourd'hui et de pouvoir utiliser pleinement les mathématiques dans le milieu professionnel, l'accent a ici été mis sur les applications. Chaque chapitre est constitué d'un rappel du contenu du programme national du Bachelor Universitaire de Technologie " Techniques de Commercialisation ", d'un cours structuré avec des énoncés précis, d'exemples, d'illustrations, de points de méthode, d'éléments pouvant aussi inviter chacun à approfondir ses connaissances et d'exercices corrigés. En fin de chapitre, la rubrique " Ce qu'il faut retenir " permet de retrouver de manière synthétique les principaux résultats. Même si ce livre s'adresse principalement aux étudiants du BUT TC, ceux d'autres BUT, de BTS et de certaines licences y trouveront des éléments de calcul d'évolutions, de calcul financier, de statistiques, de probabilités, de tests, d'échantillonnage et d'estimation utiles à leur formation. Cet ouvrage constitue également un support qui peut répondre aux items des syllabus des cours de statistiques de Sciences Po. Enfin, les lycéens des filières générales et technologiques pourront aussi s'y référer, afin de consolider et d'approfondir leurs connaissances en statistiques et en probabilités. |
| Sommaire : |
1 Évolutions 7 1.1 Variation d’une grandeur . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Variation moyenne d’une grandeur . . . . . . .. . . . . 10 1.3 Élasticité . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 11 1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 13 1.5 Correction des exercices . . . . . . . . . .. . . . . . 20 2 Ordre de grandeur 31 2.1 Écriture scientifique d’un nombre . . . . . . . . . 32 2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4 Correction des exercices . . . . . . . . . . . .. . 34 3 Fonctions affines 37 3.1 Fonctions affines . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Équations et inéquations . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 44 3.4 Correction des exercices . . . . . . . . . . . . . 47 4 Statistiques descriptives 51 4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 51 4.1.1 Effectifs, fréquences et masses . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.1.2 Représentations graphiques d’une série statistique . . . . 57 4.2 Paramètres de position . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.2.1 Moyenne . . . . . . . . . . . . . .. . 67 4.2.3 Quartiles . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 1 Évolutions 9 1.1 Variation d’une grandeur...........................9 1.2 Variation moyenne d’une grandeur ...................................12 1.3 Élasticité ................................................15 1.5 Correction des exercices.................................22 2 Ordre de grandeur 33 2.1 Écriture scientifique d’un nombre ........................33 2.2 Ordre de grandeur d’un nombre ...........................34 2.3 Exercices ...........................................34 2.4 Correction des exercices...........................36 3 Fonctions affines 39 3.1 Fonctions affines ...................................39 3.2 Équations et inéquations.............................41 3.3 Exercices .........................................46 3.4 Correction des exercices.....................49 4 Statistiques descriptives 53 4.1 Généralités .................................53 4.1.1 Effectifs, fréquences et masses ..............................54 4.1.2 Représentations graphiques d’une série statistique ...........59 4.2 Paramètres de position ...................................67 4.2.1 Moyenne..........................72 4.2.4 Médiale ...................76 4.2.4 Médiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.3 Paramètres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . 76 4.3.1 Étendue et écart interquartile . . . . . . 76 4.3.2 Variance et écart-type . . . . . . . . . . . 76 4.4 Un paramètre de concentration : l’indice de Gini . . . . . . . . 79 4.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.6 Correction des exercices . . . . . . . . . . . . 87 5 Calcul financier 93 5.1 Intérêts simples . . . . . . .. . . . . . . . 93 5.2 Intérêts composés . . . . . . . . . . . . . . 95 5.3 Emprunts . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.5 Correction des exercices . . . . . . . . . . . . . . 103 6 Séries statistiques à deux variables 109 6.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.2 Mesures d’une série statistique à deux variables . . . . . . . . . 110 6.3 Tableaux de contingence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.4 Dépendance entre deux variables . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.4.1 Dépendance et indépendance . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.4.2 Ajustement linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.4.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.4.2.2 La méthode des moindres carrés . . . . . . . . 122 6.4.2.3 Coefficient de corrélation . . . . . . . . . . . . 123 6.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 126 6.6 Correction des exercices . . . . . . . . . 128 7 Séries chronologiques 131 7.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7.2 Modèle additif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 7.2.1 Caractérisations d’un modèle additif . . . . . . 134 7.2.2 Détermination de la tendance . . . . . . . . . . . . . . . 136 7.2.3 Coefficients saisonniers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.3 Modèle multiplicatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7.3.1 Caractérisations d’un modèle multiplicatif . . . . . . . . 140 7.3.2 Détermination de la tendance . . . . . . . . . . . . . . . 142 4.3 Paramètres de dispersion................................78 4.3.1 Étendue et écart interquartile ...................78 4.3.2 Variance et écart-type .................................78 4.4 Un paramètre de concentration : l’indice de Gini ..81 4.5 Exercices ....................................85 4.6 Correction des exercices...................89 5 Calcul financier 95 5.1 Intérêts simples.......................95 5.2 Intérêts composés...................................97 5.3 Emprunts...............................................100 5.4 Exercices ............................................ 101 5.5 Correction des exercices...........................................105 6 Séries statistiques à deux variables 111 6.1 Généralités ............................................... 111 6.2 Mesures d’une série statistique à deux variables......... 112 6.3 Tableaux de contingence .................................. 115 6.4 Dépendance entre deux variables.......................... 118 6.4.1 Dépendance et indépendance.......................... 118 6.4.2 Ajustement linéaire .............................120 6.4.2.1 Généralités....................................120 6.4.2.2 La méthode des moindres carrés......12...................128 6.6 Correction des exercices.......................130 7 Séries chronologiques 133 7.1 Généralités ..........................................133 7.2 Modèle additif....................................136 7.2.1 Caractérisations d’un modèle additif....................136 7.2.2 Détermination de la tendance .......................138 7.2.3 Coefficients saisonniers.................................140 7.3 Modèle multiplicatif............................... 142 7.3.1 Caractérisations d’un modèle multiplicatif ................... 142 7.3.2 Détermination de la tendance .............................144 7.3.3 Coefficients saisonniers....................... 145 TABLE DES MATIÈRES 7 7.3.3 Coefficients saisonniers . . . . . . . . . . . . . 143 7.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 7.5 Correction des exercices . . . . . . . . . . . . 147 8 Test d’indépendance du χ2 151 8.1 Principe et exemple . . . . . . . . . . . . . 151 8.2 Exercices . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 155 8.3 Correction des exercices . . . . . . . . . . 156 9 Dénombrement 159 9.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 9.2 p-listes . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 161 9.3 Arrangements . . . . . . . . . . . . . . . . 162 9.4 Combinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 9.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 9.6 Correction des exercices . . . . . . . . . . . . . . . 170 10 Probabilités 175 10.1 Généralités . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 175 10.2 Probabilité d’un événement . . . . . .. . . . . . . 177 10.3 Probabilités conditionnelles . . . . . . . . . . 179 10.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 10.5 Correction des exercices . . . . . . . .. . . 188 11 Variables aléatoires discrètes 193 11.1 Premières définitions . . . . . . . . . . . . . . . . 193 11.2 Espérance, variance et écart-type . . . . . . . .. . . 195 11.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 11.4 Correction des exercices . . . . . . . . . . . .. . . . 199 12 Lois de probabilités usuelles 203 12.1 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 203 12.1.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . 203 12.1.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 12.1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 12.1.4 Correction des exercices . . . . . . . . . . . . . . . 209 12.2 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 7.4 Exercices ................................... 147 7.5 Correction des exercices.......................... 149 8 Test d’indépendance du 153 8.1 Principe et exemple ......................... 153 8.2 Exercices ......................................157 8.3 Correction des exercices.....................158 9 Dénombrement 161 9.1 Généralités ................................ 161 9.2 p-listes..................................... 163 9.3 Arrangements.......................................164 9.4 Combinaisons...............................165 9.5 Exercices ............................................169 9.6 Correction des exercices................................ 172 10 Probabilités 177 10.1 Généralités .......................................................... 177 10.2 Probabilité d’un événement ................................. 179 10.3 Probabilités conditionnelles ............................... 181 10.4 Exercices ........................................................187 10.5 Correction des exercices...................................190 11 Variables aléatoires discrètes 195 11.1 Premières définitions............................................195 11.2 Espérance, variance et écart-type............................197 11.3 Exercices ...................................199 11.4 Correction des exercices...................................201 12 Lois de probabilités usuelles 205 12.1 Loi binomiale .................................................205 12.1.1 Loi de Bernoulli.................................................205 12.1.2 Loi binomiale ..................................206 12.1.3 Exercices...................................................208 12.1.4 Correction des exercices..................................... 7.3.3 Coefficients saisonniers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 7.5 Correction des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 8 Test d’indépendance du χ2 151 8.1 Principe et exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 8.2 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 8.3 Correction des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 9 Dénombrement 159 9.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 9.2 p-listes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 9.3 Arrangements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 9.4 Combinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 9.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 9.6 Correction des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 10 Probabilités 175 10.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 10.2 Probabilité d’un événement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 10.3 Probabilités conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 10.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 10.5 Correction des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 11 Variables aléatoires discrètes 193 11.1 Premières définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 11.2 Espérance, variance et écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 11.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 11.4 Correction des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 12 Lois de probabilités usuelles 203 12.1 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 12.1.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 12.1.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 12.1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 12.1.4 Correction des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 12.2 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 8 TABLE DES MATIÈRES 12.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 12.2.2 Approximation d’une loi binomiale . . . . . . . . . . . . 214 12.2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 12.2.4 Correction des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 12.3 Les lois normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 12.3.1 Généralités sur les lois continues . . . . . . . . . . . . . 221 12.3.2 Définitions et propriétés des lois normales . . . . . . . . 224 12.3.3 Approximation d’une loi binomiale . . . . . . . . . . . . 231 12.3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 12.3.5 Correction des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 13 Test d’ajustement du χ2 241 13.1 Principe et exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 13.2 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 13.3 Correction des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 14 Échantillonnage et estimation 249 14.1 Échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 14.2 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 14.2.1 Moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 14.2.2 Proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 14.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 14.4 Correction des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 12.2 Loi de Poisson ............................................... 214 12.2.1 Généralités..................................... 214 12.2.2 Approximation d’une loi binomiale ........................... 216 12.2.3 Exercices.................................................... 218 12.2.4 Correction des exercices......................................220 12.3 Les lois normales...............................................223 12.3.1 Généralités sur les lois continues..........................223 12.3.2 Définitions et propriétés des lois normales .......................226 12.3.3 Approximation d’une loi binomiale .........................233 12.3.4 Exercices....................................................237 12.3.5 Correction des exercices......................239 13 Test d’ajustement du 243 13.1 Principe et exemple ................................................243 13.2 Exercices ..........................................................247 13.3 Correction des exercices.................................................248 14 Échantillonnage et estimation 251 14.1 Échantillonnage.....................................251 14.2 Estimation ...................................253 14.2.1 Moyenne.........................................253 14.2.2 Proportion .................................................254 14.3 Exercices .....................257 14.4 Correction des exercices.............................258 |
Disponibilité (6)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
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