| Titre : | Introduction aux variables al´eatoires vectorielles |
| Auteurs : | Maroua Saad, Auteur ; Mouloud Cherfaoui, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2022 |
| Format : | 1 vol. (63 p.) / couv. ill. en coul |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Variables aléatoires univariée, Variables aléatoires vectorielles, caract´eristiques statistiques, corrélation. |
| Résumé : |
Dans ce mémoire, nous avons abordé la notion de variable alatoire vectorielle au sens probabiliste et statistique. Nous nous sommes particulièrement intéressés à la présentation de ce type de variable, au calcul de sa moyenne et de sa variance-covariance ainsi qu’`a la mesure de la déependance entre ses composantes (coefficient de corrélation). Enfin, à titre d’illustration des différentes notions abordées, un exemple sur des données réelles (notes des ´etudiants de Master 2 Math´ematiques, option Statistique, promotion 2021/2022) a ´eté présenté. |
| Sommaire : |
Dédicace i Remerciements ii Résumé du mémoire iii Notations et symbols iv Table des matières v Table des figures viii Liste des tableaux ix Introduction 1 1 Caractérisation d’une variable aléatoire univari´ee 3 1.1 Le concept de variable aléatoire .3 1.2 La distribution d’un variable aléatoire 5 1.2.1 Cas d’une variable aléatoire discrète5 1.2.2 Cas d’une variable aléatoire continue 5 v1.3 La fonction de répartition (distribution cumulative) 6 1.4 Esp´erance (moyenne) d’une variable aléatoire 7 1.5 La variance et l’écart-type d’une v:a9 1.6 Quelques lois de probabilit´es usuelles 10 1.6.1 La distribution de Gauss (Normale) 11 1.6.2 La distribution χ2 (Khi − Deux) 14 1.6.3 La distribution Student (t) 15 1.6.4 La distribution Fisher (Fisher-Snedecor) F . 16 Conclusion 17 2 Caractérisation d’une variable al´eatoire vectorielle 18 Introduction 18 2.1 Fonction de répartition et densité d’une v:a vectorielle 19 2.1.1 Fonction de r´epartition19 2.1.2 Fonction de densité 21 2.1.3 Changement de variables dans une densité21 2.2 Fonction caractéristique et Théorème de Cramer-Wold 24 2.2.1 Fonction caractéristique 24 2.2.2 Théorème de Cramer-Wold25 2.3 Esp´erance, variances-covariances et corrélations 26 2.4 Transformations linéaires 29 2.5 Vecteurs al´eatoires Gaussiens 30 2.5.1 La loi multinormale 31 2.5.2 Estimation des paramètres µ et Σ 33 viTable des matières 2.5.3 Lois d´erivées de la loi normale multivariée 35 Conclusion 41 3 Exemple numérique illustratif d’analyse d’une v:a: vectorielle Introduction . 42 3.1 Présentation des donn´ees 42 3.2 Estimation de la moyenne 44 3.3 Estimation de la matrice Variance-Covariance 46 3.4 Estimation de la matrice de corrélation 48 Conclusion 50 Conclusion générale 53 Bibliographie 54 Annexe A : Rappel sur quelques notions de l’algèbre linéaire Annexe B : Les données de l’application numérique 61 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1177 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
