| Titre : | Équations différentielles stochastiques rétrogrades à croissance logarithmique |
| Auteurs : | Aymen Leslous, Auteur ; Nabil khelfallah, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2022 |
| Format : | 1 vol. (161 p.) / couv. ill. en coul / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | EDSR, EDSR à croissance logarithmique, EDSR à croissance quadratique, contrôle stochastique. |
| Résumé : |
Dans ce mémoire, nous nous intéressons à l’étude des équations différentielles stochastiques ré- trogrades (EDSRs en abrégé). Plus précisément, nous établissons un résultat d’existence et unicité pour un type de EDSR dans le cas d’un générateur à croissance logarithmique et une condition terminale Lp(p > 2)-intégrable. Nous donnons deux applications pour ce résultat, la première est dédiée au problème de contrôle stochastique optimal, et la deuxième est une relation entre les EDSRs à croissance logarithmique et à croissance quadratique. |
| Sommaire : |
Dédicace i Remerciements ii Table des matières iii Notations et symboles iv Introduction 1 1 Rappel général de calcul stochastique 4 1.1 Préliminaires 4 1.1.1 Quelques types de convergences 5 1.1.2 Intégrabilité uniforme 6 1.2 Filtrations 6 1.3 Processus stochastiques 7 1.3.1 Temps d’arrêt 8 1.3.2 Martingales continues 9 1.3.3 Fonctions à variation bornée et martingales continue 9 1.3.4 Mouvement brownien 11 1.4 Le calcul stochastique d’Itô 12 1.4.1 Formule d’Itô 14 1.4.2 Théorème de représentation des Λ2-martingales 15 1.5 Théorème de Girsanov 15 1.6 Équations différentielles stochastiques 16 1.6.1 Théorème du point fixe de Banach 17 1.7 Équations différentielles stochastiques rétrogrades 18 1.7.1 Motivation 18 1.7.2 Résultats classiques sur les EDSRs 20 2 Équations différentielles stochastiques rétrogrades à croissance logarithmique 22 2.1 Introduction 22 2.2 Estimations a priori 24 2.2.1 Lemmes techniques . 24 2.2.2 Estimation a priori de la solution 25 2.2.3 Approximation par des EDSR lipschitziennes 30 2.2.4 Convergence 30 2.2.5 Estimation entre deux solutions 31 2.3 Existence et unicité de la solution 35 3 Applications 38 3.1 Introduction 38 3.2 Contrôle stochastique des diffusions 39 3.3 Lien avec les EDSRs à croissance quadratique 44 Conclusion 46 Bibliographie 4 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1161 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
