| Titre : | Résolution du problème de Dirichlet en utilisant le calcul stochastique |
| Auteurs : | Mouaki Hana Ababsa, Auteur ; Boubakeur Labed, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2022 |
| Format : | 1 vol. (34 p.) / couv. ill. en coul / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Dans ce mémoire de master, on donne l’interprétation probabiliste pour les solutions du problème de Dirichlet classique pour l’équation de la chaleur et l’équation de Laplace ainsi que pour le problème de Dirichlet généralisé pour les équations aux dérivées partielles linéaires de second ordre de type elliptique et parabolique |
| Sommaire : |
Table des matières Dédicace i Remerciements ii Table des matières iii Introduction 1 Abréviations et Notations 2 1 Bases de calcul stochastique 3 1.1 Mouvement Brownien 5 1.2 Intégrale d’Itô 6 1.2.1 Propriétés de l’intégrale stochastique . 7 1.2.2 Processus d’Itô . 8 1.2.3 Formule d’Itô 8 1.3 Equations di¤érentielles stochastiques 10 1.3.1 Théoréme (Itô) . 10 1.3.2 Propriété de Markov 11 1.3.3 Théorème de comparaison 12 2 Le problème de Dirichlet 13 iiiTable des matières 2.1 Problème classique de Dirichlet et équation de la chaleur 13 2.1.1 Equation de la chaleur 13 2.1.2 Formule de Feynman-Kac 15 2.1.3 Problème classique de Dirichlet 17 2.2 Problème de Dirichlet généralisé 18 3 Résolution du problème de Dirichlet 21 3.1 Equation de la chaleur et mouvement brownien21 3.1.1 Problème de Dirichlet 21 3.1.2 Le Problème stochastique de Dirichlet 21 3.2 Problème Elliptique 24 3.2.1 Equations elliptiques avec condition aux limites de Dirichlet 24 3.2.2 EDP Elliptique dans Rd 27 3.3 Problème Parabolique 27 3.3.1 EDP Paraboliques Directes 30 3.3.2 EDP Parabolique avec conditions de Dirichlet 30 Bibliographie 34 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1153 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
