| Titre : | Quadratic BSDEs and Applications |
| Auteurs : | Manal Boubaker, Auteur ; Nabil khelfallah, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2021 |
| Format : | 1 vol. (42 p.) / couv. ill. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | backward stochastic differential equations, Quadratic backward stochastic differential equations, exponential utility function, risk sensitive, existence and uniqueness of solution. |
| Résumé : |
The aim of this work is to study a class of quadratic BSDEs, of the following form:
( ) 2 ( ) ( ) , T T t s s s s t t Y = + l s + f Y Z ds − Z dW Where the terminal data is assumed to be a square integrable random variable, f and l are two measurable functions. We study the existence, uniqueness and comparison theorem to such equations. The main tool in the proofs is the so called Zvonkin transformation that will be used to eliminate the generator or a part of it, so that we transform the original QBSDEs to a standard BSDE without a quadratic part. As an application, we provide the connection between the quadratic BSDE and the risk sensitive control problem. |
| Sommaire : |
Dedication i Acknowledgement ii Abstract iii Symbols and Abbreviations iv Table of contents iv Introduction in english 1 Introduction in french 4 1 Stochastic Calculus and Preliminaries 4 1.1 Tribe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Measurability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Generated Tribe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Random Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Negligible sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Law of probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Stochastic Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Conditional Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.1 Properties of Conditional Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6 Brownian Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.7 Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.8 Stochastic Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.8.1 Itô Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.8.2 Itô’s Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.9 Useful results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Quadratic Backward Stochastic Di¤erential Equations 14 2.1 The case of a Lipschitz generator: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Quadratic BSDEs with a non-constant f: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Quadratic BSDEs with a constant f: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Comparison Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5 A priori estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Application to a Risk sensitive Control Problem 26 3.1 Problem formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2 Expected Exponential Utility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4 Conclusion 32 Conclusion 32 Bibliography 33 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1079 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
