| Titre : | Approximation numérique des équations différentielles stochastiques |
| Auteurs : | Miloud Angar, Auteur ; Farid Chighoub, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2021 |
| Format : | 1 vol. (52 p.) / couv. ill. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Dans ce mémoire, les équations différentielles stochastique et les équations
différentielles stochastique avec délai (EDS et EDSD) sont traitées avec leurs définitions et leurs approches numériques. Les propriétés des SDE sont fournies pour rendre le concept facile à suivre pour les EDSD en raison de leur caractéristique compliquée. L'existence et les propriétés de résolution des EDSD sont discutées et quelques exemples sont fournis pour clarifier le concept de travail. Ces exemples sont obtenus à partir d'exemples de EDS en y ajoutant un terme de retard. Afin de les résoudre, l'itération est utilisée (l'intervalle de temps est divisé en morceaux avec une longueur du terme de retard). Nous concluons nos exemples en en donnant des solutions générales sous forme itérative et les valeurs attendues correspondantes. En donnant une étude comparative entre les exemples de SDDE et SDE. |
| Sommaire : |
Remerciements ii
Introduction 1 1 Généralités sur les processus stochastique 4 1.1 Généralités et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Mouvement brownien et Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Intégrale stochastique et formule d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 L’intégrale de Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 L’intégrale stochastique ou intégrale d’Itô . . . . . . . . . . . 10 2 Équations di¤érentielles stochastiques 13 2.1 Équations di¤érentielles stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.1 Existence et unicité de l’équation di¤érentielle stochastique . 15 2.1.2 Exemples d’équations di¤érentielle stochastiques . . . . . . . . 17 2.2 Équation di¤érentielles stochastique avec retard (Delai) . . . . . . . . 21 2.2.1 Existence et unicité de solution des équations di¤érentielles stochastiques avec retard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 Exemples d’équations di¤érentielles stochastique avec retard . 26 3 Méthodes numériques pour les EDS 31 3.1 Méthode d’Euler Maruyama pour les EDS . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2 Méthode de Milstein pour les EDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3 Méthodes numériques pour les EDSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4 Méthode d’Euler Maruyama pour les EDSD . . . . . . . . . . . . . . 40 Conclusion 43 Bibliographie 44 Annexe B : Abréviations et Notations 45 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1081 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
