| Titre : | Modèle Stochastique et application |
| Auteurs : | Fatma Zohra NOUI, Auteur ; Adel Chala, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2021 |
| Format : | 1 vol. (53 p.) / couv. ill. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | processus stochastique, mouvement Brownien, intégrale d'Itô, chaîne de Markov, processus de Poisson, processus de naissance et de mort processus stochastique associée à la mutation de la bactérie. |
| Résumé : |
A travers ce modeste travail, nous visons à montrer le type aléatoire avec l'application dans la spécialisation des probabilités. Tout d'abord, nous mettons en évidence le processus aléatoire à travers les bases mathématiques dont nous avons besoin dans cette étude, y compris le clan de filtres, le mouvement Brownien et les équations de dérivées aléatoires. Dans le deuxième chapitre, nous discutons de processus de Markov et de processus de Poisson. A la fin du chapitre, elle s'intéresse au processus d'augmentation et de mort et au processus conjoint aléatoire de mutation bactérienne. |
| Sommaire : |
Dédicace i Remerciements ii Liste des …gures vi Introduction 1 1 Introduction aux calcul Stochastique 3 1.1 Tribu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.1 Espérance conditionnelle par rapport à une tribu . . . . . . . . . . 8 1.5.2 Espérance conditionnelle par rapport à une variable . . . . . . . . . 8 1.6 Loi Normale (Gaussienne) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6.1 Théorème central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6.2 Vecteur Gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.7 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.8 Intégrale, Formule d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.8.1 Intégrale de Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.8.2 Intégrale Stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.9 Propriétés de l’intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.10 Processus d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.11 Equations Di¤érentielles Stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 Chaîne de Markov et processus de Poisson 23 2.1 Chaîne de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.1 Classi…cation des états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Propriété de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3 Processus de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.1 Processus de Poisson homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.2 Processus de Poisson non homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 Modèle de Black–Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3 Processus de naissance et de la mort processus stochastique associes à la mutation de la bactérie 30 3.1 Processus de naissance et de la mort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.1 Régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 Modèle individu-centré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Processus de Markov homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3.1 Limite des mutations petites : di¤usion canonique . . . . . . . . . 35 3.3.2 Calcul du gradient de …tness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4 Processus stochastique associée à la mutation de la bactérie . . . . . . . . . 37 3.4.1 Les equation fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4.2 Modèle Déterministe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.4.3 Modèle Stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.5 Application biologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.6 Oncologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Conclusion 42 Bibliographie 43 Annexe B : Abréviations et Notations 45 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1102 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
