| Titre : | Exemple sur l’analyse en composantes principales |
| Auteurs : | Soulaf Ziza, Auteur ; Brahim Brahimi, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2021 |
| Format : | 1 vol. (60 p.) / couv. ill. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
L’objectif de ce travail est d’étudier l’Analyse en composantes principales (ACP), qui est outil extrêmement puissant de synthèse de l’information, très utile lorsque l’on est en présence d’une somme importante de données quantitatives à traiter. Il permet également de voire les relations existantes entre les individus par l’évaluation de leurs ressemblances, ainsi que les relations entre les variables par l’évaluation de leurs liaisons, et obtenir une représentation simple du nuage des données dans un espace de dimension faible plus proche de la réalité. Nous avons appliqué cette méthode en utilisant le logiciel R. |
| Sommaire : |
Remerciements ii Table des …gures vi Liste des tables vii Introduction 1 1 Préliminaires 3 1.1 Données et leurs caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Tableau des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Matrice des poids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Centre de gravité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Standardisation du tableau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.5 Matrice de variance-covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.6 Matrice de corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Nuage de points (individus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Ressemblance entre deux individus . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Métrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.3 Inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Nuage de points (variables) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 Liaison entre deux variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 Métrique des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Analyse en composantes principales 18 2.1 Principe de l’ACP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.1 Projection des individus sur un sous-espace . . . . . . . . . . . 18 2.2 Elémentes principaux de l’ACP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.1 Axes principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.2 Facteurs principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3 Composantes principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.4 ACP sur les données centrées-réduites . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Interprétation et qualité de représentation . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.1 Interprétation des individus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.2 Interprétation des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4 Représentation d’élement supplémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4.1 Représentation des individus supplémentaire . . . . . . . . . . 27 2.4.2 Représentation des variables supplémentaire . . . . . . . . . . 28 3 L’ACP sur R 29 3.1 Etude de cas (packages R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.1 Procesdures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.2 Standardisation des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1.3 Visualisation et interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.4 Valeurs propres/Variances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.5 Graphique des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.6 Description des dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.1.7 Graphique des individus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1.8 Graphique : qualité et contribution . . . . . . . . . . . . . . . 43 Conclusion 47 Bibliographie 48 Annexe A : Abréviations et Notations 49 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1098 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
