| Titre : | Les conditions nécessaires d’optimalités pour les EDSPR de type champ moyen |
| Auteurs : | Asma Mebarki, Auteur ; Boulakhras Gherbal, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2021 |
| Format : | 1 vol. (63 p.) / couv. ill. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Dans ce travail, nous étudions les conditions nécessaires d'optimalité des contrôles relaxé pour les équations différentielles stochastique progressives et rétrogrades (EDSPR) de type champ moyen. Dans le premier chapitre, nous donnons quelques généralités de calcul stochastique. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude des résultats d'existence et d'unicité des solutions pour l’EDSPR de type champ moyen. Dans le troisième chapitre nous établirons les conditions nécessaires d'optimalités sous forme d'un principe de maximum stochastique pour le contrôle relaxé des systèmes des EDSPR de type champ moyen. |
| Sommaire : |
Remerciements ii Table des matières iii Introduction 1 1 Rappel de calcul stochastique 4 1.1 Espace de probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Mesurabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 Espérance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.3 Propriéts de l’espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.4 Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.1 Propriétés de l’intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 Intégrale de Winer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.1 Formule d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.2 Processus d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.3 Variation quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6 Equation di¤érentielle stochastique (EDS) . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7 Existence et unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Existence et unicité des solutions pour les EDSPRs de type champ moyen 18 2.1 Notation et dé…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Théoréme d’existance et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 Conditions nécessaires d’optimalité pour un problème de contrôle relaxé pour l’EDSPR de type champ moyen 37 3.1 L’inégalité variationnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.1.1 Conditions nécessaires d’optimalité . . . . . . . . . . . . . . . 54 Conclusion 57 Bibliographie 58 Annexe : Abréviations et Notations 59 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1105 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
