| Titre : | Equations Di¤érentielles Stochastiques et Calcul de Malliavin |
| Auteurs : | Iman GHEDDAB, Auteur ; Boubakeur Labed, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2021 |
| Format : | 1 vol. (52 p.) / couv. ill. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Equation diff´erentielle stochastique, solution forte, solution faible, unicit´e forte, unicit´e faible, processus de Markov, th´eor`eme de comparaison, d´eriv´ee de Malliavin, formule de Clark-Ocone, int´egrale Skorohod. |
| Résumé : |
L’objectif de ce travail concerne les ´equations diff´erentielles stochastiques et sur le calcul de Malliavin. Plus pr´ecis´ement, on donne le th´eor`eme d’existence et d’unicit´e des solutions des ´equations diff´erentielles stochastiques avec quelques propri´et´es importantes.Ensuite on donne quelques r´esultats sur le calcul de Malliavin, comme la d´eriv´ee de Malliavin, la formule de Clark-Ocone et l’int´egrale de Skorohod. |
| Sommaire : |
Remerciements ii Table des matières ii Introduction 1 1 Processus stochastiques 3 1.1 Processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Martingale (Martingale, sous-martingale et sur-martingale) . . . . . . 6 1.4 Intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4.1 Processus d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4.2 Formule d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Equations di¤érentielles stochastiques 10 2.1 Solution forte et solution faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Unicité forte et unicité faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Théorème d’existence et unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 Quelques proprétiés de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5 Théorème de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.6 Sabilité de la solution par rapport aux données initiales : . . . . . . . 25 3 Calcul de Malliavin 28 3.1 Calcul de Malliavin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Chaos de Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3 Décomposition de L2 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4 Dérivée de Malliavin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.5 Formule de Clark-Ocone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.6 Intégrale de Skorohod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.7 Critères d’existence et de régularité des densités . . . . . . . . . . . . 37 3.7.1 Existence de densités : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.7.2 Régularité des densités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Conclusion 43 Bibliographie 44 Annexe B : Abréviations et Notations 45 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1107 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
