| Titre : | Estimation à noyau d'une densité de probabilité conditionnelle |
| Auteurs : | Rim Ghelani, Auteur ; Mouloud Cherfaoui, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2021 |
| Format : | 1 vol. (53 p.) / couv. ill. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | densit?e conditionnelle, estimateur ?a noyau, variable fonctionnelle, simulation, param?etre de lissage. |
| Résumé : |
L'objectif de ce travail est de comprendre l'estimation ?a noyau de la densit?e conditionnelle
d'une variable r?eelle Y conditionn?ee par une variable al?eatoire X fonctionnelle ou multivari?ee. L'?etude de simulation r?ealiser, sur des ?echantillons de di??erentes tailles issus d'un mod?ele o?u la variable explicative est fonctionnelle, indique que l'utilisation des normes k:kp (p 2 f1; 2;1g), pour la construction de l'estimateur, nous fournis des estimateurs pratiquement de m^eme performances au sens du ISE moyenne et ceci ind?ependamment de l'hypoth?ese impos?ee sur les param?etres de lissage de la direction de X et de la direction de Y (a = b ou a 6= b). |
| Sommaire : |
Dédicace i Remerciements ii Liste des ?gures vi Liste des tableaux vii Introduction g?en?erale 1 1 Estimation ?a noyau de la densit?e de probabilit?e univari?ee 3 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 Estimateur ?a noyau d'une densit?e univari?ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Propri?et?es de l'estimateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Esp?erance, Biais et Variance de l'estimateur . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Comportement asymptotique de l'estimateur ?a noyau . . . . . . . . 5 1.2.3 Vitesse de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Choix du noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Choix du param?etre de lissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.1 Choix optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.2 Estimateur Rule Of Thumb (r?egle de r?ef?erence) . . . . . . . . . . . 11 1.4.3 Estimateur de Sheather et Jones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.4 Validation crois?ee non biais?ee (UCV) . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.5 Validation crois?ee biais?ee (BCV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Estimation ?a noyau d'une fonction de densit?e conditionnelle 18 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1 Notion de la norme (distance) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.1 D?e?nition de la norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2 Exemples de distances classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Estimateur ?a noyau d'une densit?e conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.1 Cas de variables explicative r?eelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.2 Cas de variables explicatives multivari?ees (vectorielles) . . . . . . . 22 2.2.3 Cas de variables explicatives fonctionnelles . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Propri?et?es asymptotiques de l'estimateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.1 Biais et variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.2 Convergence en norme L1, pour x0 ?x?e . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.3 Convergence en norme L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4 Choix du noyau et du param?etre de lissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4.1 Choix optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4.2 La r?egle de r?ef?erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4.3 Validation crois?ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Exemple d'illustration num?erique 32 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1 Pr?esentation de l'application et ses param?etres . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2 R?esultats num?erique et graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Discussion des r?esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Conclusion g?en?erale 39 Bibliographie 41 Annexe A : Abr?eviations et Notations 44 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1109 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
