| Titre : | Estimation ponctuelle |
| Auteurs : | Chafia LADAOURI, Auteur ; Yasmina Ouanoughi, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2021 |
| Format : | 1 vol. (53 p.) / couv. ill. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Estimateur, statistique exhaustive, information de Ficher, Maximum de vraisemblance. |
| Résumé : |
Ce travail, porte sur l’estimation ponctuelle. Estime un paramètre, c’est donner une valeur approchée de ce paramètre, à partir des résultats obtenus sur un échantillon aléatoire extrait de la population. |
| Sommaire : |
Remerciements ii
Table des matières iii Liste des tables vi Introduction 1 1 Dé…nitions générales 3 1.1 Dé…nition d’une statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Statistique exhaustive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Fonction de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Dé…nition d’une statistique exhaustive . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.3 Famille exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.4 Théorème de Darmois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Information de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Propriétés de la quantité d’information . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.2 Précision apportée par un échantillon . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 Dégradation de l’information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Qualité d’un estimateur ponctuelle 16 2.1 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Mode de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Convergence en probabilité (convergence faible) . . . . . . . . 17 2.2.2 Convergence presque-sûre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.3 Convergence en moyenne quadratique . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.4 Convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Estimateur convergent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Estimateur sans biais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5 Risque d’un estimateur (Erreur quadratique moyenne) . . . . . . . . 25 2.6 Comparaison de deux estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.7 Comportement asymptotique d’un estimateur . . . . . . . . . . . . . 28 2.8 Estimateur e¢ cace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.8.1 Inégalité de Cramer-Rao et e¢ cacité . . . . . . . . . . . . . . 29 3 Méthodes d’estimation ponctuelle 30 3.1 Méthode des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.1 Dé…nition des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.2 Principe de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.3 Quelque estimateur par la méthode de MM . . . . . . . . . . . 34 3.2 Méthode du maximum de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.1 Principe de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.2 Quelque estimateur par la méthode de MV . . . . . . . . . . . 39 3.2.3 Propriétés sur la méthode de MV . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Conclusion 41 Bibliographie 42 Annexe A : Abréviations et Notations 44 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1113 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
