| Titre : | L’existence, l’unicité des solutions des équation différentielles stochastique rétrogrades |
| Auteurs : | Khedidja GUERROUF, Auteur ; Nacira ROMEILI, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2021 |
| Format : | 1 vol. (44 p.) / couv. ill. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Equation diff´erentielle stochastique r´etrograde. |
| Résumé : |
Le but de ce travail est de montrer le r´esultat de l’existence et d’unicit´e pour la
solution de ´equations diff´erentielles stochastique r´etrogrades (EDSR). ce r´esultat est dˆu `a Pardoux et Peng qui traite le cas lipschitzien en 1990 et Ablir en 1990. |
| Sommaire : |
Introduction 1 1 Rappels de calcul stochastique 4 1.1 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Mouvement brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.1 Propriété des martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Calcul d’Itô 12 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 L’intégrale stochastique générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Cas des processus étagés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4 Cas générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.5 Cas particulier : intégrale de winer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.6 Cas de fonction en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.7 Cas générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.8 L’intégrale de Winer vue comme processus gaussien . . . . . . . . . . 17 2.9 Processus d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.10 Intégrale par rapport à un processus d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.11 Crochet d’un processus d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.12 Idée de la preuve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 L’existence, l’unicité des solutions des équation différentielles stochastique rétrogrades 23 3.1 Équation différentielle stochastique (EDS) . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR) . . . . . . . . 24 3.2.1 Présentation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4 Le cas Lipschitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4.1 Résultat de Pardoux–Peng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 A Abréviation et notation 38 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1114 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
