| Titre : | Dérivées Fractionnaires : Théorie et Exemples |
| Auteurs : | Sounya BEN BELABBAS, Auteur ; Saida Adouane, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2021 |
| Format : | 1 vol. (36 p.) / couv. ill. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Dérivation fractionnaire, Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville, Caputo. |
| Résumé : |
L'analyse fractionnaire est une branche de l'analyse mathématique qui étudie la possibilité de définir des puissances non entières des opérateurs de dérivation et d'intégration. D'abord, Nous définissons certaines fonctions utiles telles que la fonction Gamma, la fonction Béta et la fonction de Mittag-Leffler. Ces fonctions jouent un rôle très important dans la théorie du calcul différentiel d'ordre fractionnaire. Ensuite, nous présenterons la définition d’une dérivée fractionnaire puis on étudie les trois approches des dérivés fractionnaires les plus populaires: l’approche de Grünwald-Letnikov, de Riemann-Liouville et de Caputo ainsi que leurs propriétés. Enfin, nous étudions quelques exemples des dérivés fractionnaires. |
| Sommaire : |
Dédicace i Remerciements ii Table des matières iii Liste des …gures v Introduction 1 1 Dérivation fractionnaire 3 1.1 Fonctions spéci…ques utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Fonction Gamma [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Fonction Bêta [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Fonction Mittag-Le er [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Quelques approches de dérivations fractionnaires . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Approche de Grünwald-Letnikov [2], [5] . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Approche de Riemann-Liouville [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.3 Approche de Caputo [4], [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3 Relation entre l’approche de Riemann-Liouville et celle de Caputo [6] . . . 18 1.4 Propriétés générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 Exemples des dérivés fractionnaires 22 2.1 La fonction f(t) = (t |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1117 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
