| Titre : | Application des algorithmes évolutionnaires au calcul numérique et au finance |
| Auteurs : | Nacer Rahmani, Auteur ; Naceur Khelil, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2021 |
| Format : | 1 vol. (132 p.) / couv. ill. en coul / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Ecart absolu moyen,optimisation de portefeuille,Analyse en composantes principales,Actifs financiers,Risque,Algorithmes génétiques(AG),Optimisation par l'essaim de particules (PSO) |
| Résumé : |
L'optimisation de portefeuille est l'un des principaux investisseurs sur les marchés financiers, nous présentons dans ce travail une nouvelle approche pour obtenir un portefeuille optimal, qui minimise le risque pour un profit requis ou maximise le profit d'un risque donné. Pour résoudre le problème, nous introduisons d'abord un concept de risque d'écart absolu moyen (MAD). La fonction de risque MAD (L₁) peut éliminer la plupart des difficultés associées au modèle de Markowitz. Nous utilisons un algorithme évolutif heuristique pour trouver le portefeuille optimal. Nous avons proposé une approche pour construire un portefeuille d'actions réalisable investi sur le marché basé sur MAD en utilisant PCA (analyse en composantes principales) et algorithme génétique (GA) et optimisation des essaims de particules (PSO).
Cette approche est organisée en deux étapes : la première consiste à utiliser la méthode de classification PCA pour classer les actions en classes. Dans un deuxième temps, nous utilisons un algorithme d'optimisation appelé MAD-AG basé sur l'algorithme génétique et l'écart absolu moyen pour minimiser le risque mesuré par le MAD et maximiser la valeur du portefeuille et un autre algorithme d'optimisation appelé MAD-PSO basé sur l'optimisationpar l'essaim de particules (PSO) et écart absolu moyen pour minimiser le risque mesuré par le MAD. |
| Sommaire : |
Introduction 3
1 Th´eorie Moderne de Portefeuille : Cadre Conceptuel et Etat de l’Art 6 1.1 Classes d’actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Les actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Les obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3 Les fonds mon´etaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4 L’immobilier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Rendements simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Rendements logarithmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Le risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 Le concept de risque : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 Les types de risques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.3 Les mesures classiques de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.4 Caract´eristiques d’une mesure de risque . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Portefeuille optimal : Optimisation du portefeuille . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4.1 D´efinition d’un portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4.2 La diversification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.3 Portefeuille compos´e de deux actions . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.4 Portefeuille compos´e de “n” actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.5 D´efinition dans le cadre d’un investissement . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.6 Le Rendement d’un portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4.7 Esp´erance et variance d’un portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4.8 Le Portefeuille efficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4.9 Le portefeuille de march´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.4.10 Le Portefeuille Tangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2 Optimisation de portefeuille en finance : Mod`eles et m´ethodes 30 2.1 Le Mod`ele Moyenne-Variance de Markowitz (1952) . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.1 Hypoth`eses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 iii2.1.2 Le Mod`ele Mean–Variance de Markowitz . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 Le mod`ele de march´e de Sharpe(1963-1964) . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.1 Les mod`eles `a facteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.2 Le mod`ele `a un facteur ou mod`ele de march´e . . . . . . . . . . . . . 34 2.3 Le mod`ele simplifi´e de Sharpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3.1 Pr´esentation math´ematique du mod`ele . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.4 Le mod`ele d’´equilibre des actifs financiers (MEDAF) . . . . . . . . . . . . 39 2.4.1 D´efinition du MEDAF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4.2 Les principales hypoth`eses du MEDAF . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4.3 Le rˆole de Bˆeta dans le MEDAF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.5 Le mod`ele d’´evaluation par arbitrage (APT) . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.6 Le mod`ele de Markowitz et Perold (1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.7 Le mod`ele de Lai (1991) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.8 Le mod`ele de Konno et Yamazaki (1991) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.9 Le mod`ele de Speranza (1993) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.10 Le mod`ele Moyenne–Semi Variances de Hamza et Janssen (1995) . . . . . . 48 2.11 Le mod`ele de YOUNG (1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.12 Le mod`ele Bas´ee sur La valeur `a risque (2000) . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.13 Le mod`ele Bas´ee sur La VaR Conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3 M´etaheuristiques d’optimisation : Etat de l’art 55 3.1 Notions de Base en Optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2 Probl`eme D’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3 Les m´ethodes de r´esolution de probl`emes d’optimisation . . . . . . . . . . . 59 3.3.1 Les m´ethodes exactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3.2 Les m´ethodes approch´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4 Optimisation par les Algorithmes G´en´etiques . . . . . . . . . . . . . 67 3.5 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.6 Description de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.6.1 Principes g´en´eraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.6.2 La diff´erence entre les Algorithmes g´en´etiques et algorithmes classiques d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.6.3 Fonctionnement des algorithmes g´en´etiques . . . . . . . . . . . . . . 71 3.7 Les ´etapes des algorithmes g´en´etiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.7.1 Population initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.7.2 Le codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.7.3 Evaluation des individus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.7.4 Op´erateurs de s´election . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.7.5 Le Croisement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.7.6 La Mutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.7.7 Crit`ere d’arrˆet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.7.8 Les avantages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.7.9 Les d´esavantages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.8 Algorithme d’optimisation par essaim de particules (PSO) . . . . 81 3.8.1 L’origine de L’id´ee de L’optimisation par Essaim Particulaire . . . . 81 ivTable des mati`eres 3.8.2 Pr´esentation de la M´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.8.3 Les Param`etres de L’algorithmes PSO . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4 Algorithme d’optimisation de portefeuille d’actions `a l’aide d’un AG 90 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.2 Optimisation du portefeuille par la m´ethode moyenne-variance . . . . . . . 91 4.2.1 Le rendement esp´er´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.2.2 La variance d’un portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.2.3 Le mod`ele Moyenne-Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.3 Le mod`ele d’´ecart absolu moyen (MAD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.4 Algorithme g´en´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.5 Analyse en Composantes Principales (ACP) . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.5.1 Th´eor`eme de l’analyse en composantes principales . . . . . . . . . . 97 4.5.2 L’utilisation de l’analyse en composantes principales . . . . . . . . . 98 4.6 Minimisation du MAD `a l’aide de PCA et d’algorithmes g´en´etiques . . . . 98 4.6.1 Probl´ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.6.2 La proposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.6.3 Pourquoi l’´ecart absolu moyen (MAD) . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.6.4 Pourquoi l’analyse en composantes principales . . . . . . . . . . . . 99 4.6.5 Le mod´ele math´ematique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.6.6 Algorithme d’optimisation MAD-AG . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.6.7 Procedure d’optimisation (MAD-AG) : . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.7 Optimisation de portefeuille d’actions `a l’aide de l’algorithmes PSO-MAD . 108 4.7.1 Formulation du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.7.2 Configuration de la m´ethode MAD-PSO . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.7.3 Algorithme d’optimisation MAD-PSO . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.8 Partie pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.8.1 Exemple 01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.8.2 Exemple 02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.8.3 Exemple 03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.8.4 Exemple 04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.8.5 Exemple 05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.8.6 Exemple 06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Conclusion 126 Bibliographie 128 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/5357/1/Th%C3%A8se%20Nacer-Finale.pdf |
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