| Titre : | Contrôle optimal des systèmes stochastiques partiellement observables |
| Auteurs : | Saliha Bougherara, Auteur ; Nabil khelfallah, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2020 |
| Format : | 1 vol. (103 p.) / couv. ill. en coul / 30cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Processus de Lévy,principe du maximum stochastique,information parti- elle,observation partielle,systèmes stochastiques progressives rétrogrades,Martingales de Teugels. |
| Résumé : | Les problèmes de contrôle stochastique des systèmes partiellement observables jouent un rôle important dans de nombreuses applications. Par exemple, dans les modèles …nanciers, on peut observer le prix de l’actif, mais pas complètement, son taux de rendement et / ou sa volatilité, et l’investissement de portefeuille est basé uniquement sur l’information sur le prix de l’actif. En utilisant le théorème de Girsavov, nous prouvons les conditions nécessaires aux problèmes de contrôle stochastique partiellement observés pour les équations di¤érentielles stochastiques dirigées par une famille de martingales de Teugels et un mouvement Brownien indépendant où le domaine de contrôle est convexe. De plus, nous prouvons que ces conditions nécessaires obtenues sous l’observation partielle sont su¢ santes sous certaines conditions supplémentaires de convexité. Comparé aux méthodes existantes, nous obtenons ces resultats dans deux cas di¤érents en fonction de la linéarité ou de la non-linéarité de la condition terminale de l’EDSR. Comme illustration de la théorie générale, une application aux problèmes de contrôle linéaire quadratique est également étudiée. |
| Sommaire : |
Contents
Dedication i Acknowledgement ii Abstract iii Résumé iv Symbols and Abbreviations v Table of contents viii Introduction in english 1 Introduction in french 1 1 Lévy processes and Teugels martingales 6 1.1 De…nitions and Properties of Lévy process . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Lévy measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2 Itô’s formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.3 Construction of Teugels martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Stochastic di¤erential equations driven by Teugels martingales . . . . . . . 21 1.3 Backward stochastic di¤erential equation driven by Teugels martingales . . 25 2 Partial Information Optimality Conditions for Controlled SDEs driven by Teugels martingales 32 2.1 Formulations of stochastic optimal control problems . . . . . . . . . . . . . 33 2.2 Partial information necessary optimality conditions . . . . . . . . . . . . . 35 2.3 Partial information su¢ cient optimality condition . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.1 Some particular cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.4.1 Example 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3 Partially Observed stochastic control problem for FBSDEs driven by Teugels martingales 49 3.1 Preliminaries and problem formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.1.1 Formulation of the control problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2 A partial information necessary conditions for optimality . . . . . . . . . . 57 3.2.1 Some auxiliary results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.2.2 Variational inequality and optimality necessary conditions . . . . . 66 3.3 A partial information su¢ cient conditions of optimality . . . . . . . . . . . 70 3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Conclusion 79 Bibliography 81 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/5115/1/these-Bougherara-finale.pdf |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/103 | Théses de doctorat | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
