| Titre : | Filtrage stochastique non Linéaire et Application |
| Auteurs : | Isra Boukhentef, Auteur ; Boubakeur Labed, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2020 |
| Format : | 1 vol. (47 p.) / ill. couv. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Filtrage stochastique,Estimation,Processus stochastique,Equation de Zakai,Filtre de Kalman-Bucy,Equation différentielle stochastique,Equation de Kushner-Stratonovich,Théorème de Girsanov. |
| Résumé : |
L'objet de ce travail porte sur le filtrage stochastique non linéaire. Dans quelques cas, un certain processus ne peut être mesurer directement. On peut l’estimer par un autre processus observable associé. De telle estimation du processus s’appelle filtre. |
| Sommaire : |
Introduction 1 1 Généralités 3 1.1 Rappels et dé…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Généralités sur les processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3 Variation d’un processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Temps d’arrêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Rappels : Espérance Conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Martingales à temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Intégrale stochastique d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.1 Dé…nition et Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.2 Formule d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.3 Théorème de représentation des martingales . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 Équations di¤érentielles stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.1 Équations di¤érentielles stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.2 Équations aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6 Théorème de Girsanov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.7 Prédicteur linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Filtrage stochastique non linéaire 19 2.1 Filtrage stochastique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 Processus d’innovation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.2 Filtre de Kalman-Bucy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Filtrage stochastique non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.2 Changement de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.3 Distribution conditionnelle non normalisée . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.4 Équation de Zakai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.5 Équation de Kushner-Stratonovich . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3 Application 35 Conclusion 39 Bibliographie 40 Annexe A : Equation di¤érentielle de Riccati 42 Annexe B : Théorème de Radon-Nikodym 44 Annexe C : Abréviations et Notations 46 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1064 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
