| Titre : | Estimation des quantiles extrêmes |
| Auteurs : | Djouhaina Gharbi, Auteur ; Sana Benameur, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2020 |
| Format : | 1 vol. (51 p.) / ill. couv. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Statistiques d'ordre,Censure,Quantiles extrêmes,Estimateur de Hill adapté,Estimateur de Kaplan-Meier. |
| Résumé : |
Le thème du présent travail fait partie de deux branches très importantes en statistique : la théorie des valeurs extrêmes et la théorie de censure, dont notre objectif principal est l’estimation des quantiles extrêmes. Nous donnons dans un premier temps, quelques rappels et définitions sur la théorie des valeurs extrêmes et de la censure. Dans un second temps, nous effectuons une synthèse sur les différentes méthodes d'estimation des quantiles extrêmes sous données complètes et sous données censurées. Nous terminons par des simulations pour illustrer le comportement de ces estimateurs en présence de censure, avec un intérêt particulier au cas de censure à droite. |
| Sommaire : |
1 Théorie des valeurs extrêmes et censure 3
1.1 Dé…nitions et caractéristiques de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Théorème central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Lois des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Statistiques d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Distribution des statistiques d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Fonctions empiriques et statistique d’ordre . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Distributions des valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Distribution GEV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Domaines d’attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.1 Caractérisation des domaines d’attraction . . . . . . . . . . . . 15 1.6 Distribution GPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6.1 Distribution des excès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6.2 Distribution de Paréto généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.7 Nations de base sur la censure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7.1 Types de censure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 Estimation des quantiles extrêmes 23 2.1 Estimation des quantiles extrêmes sous données complètes . . . . . . . 23 2.1.1 Estimation basée sur l’approche semi-paramétrique . . . . . . . 25 2.1.2 Estimation basée sur la GEV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1.3 Estimation basée sur la GPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 Estimation des quantiles extrêmes sous données censurées . . . . . . . . 32 2.2.1 Estimateur de Kaplan-Meier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.2 Estimateur de Hill adapté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2.3 Estimateur des quantiles extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Conclusion 46 Bibliographie 47 Annexe : Abréviations et Notations 50 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1062 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
