| Titre : | Distribution des Excès et Selection du Seuil |
| Auteurs : | Samia Toumi, Auteur ; Fatah Benatia, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2020 |
| Format : | 1 vol. (41 p.) / ill.couv. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Valeurs extrêmes,Statistique d’ordre. |
| Résumé : |
Dans ce mémoire, nous donnons dans un premier temps, les principaux résultats et définitions de la théorie des valeurs extrêmes utiles dans nos travaux, en présentant les deux principaux outils servant à modéliser le comportement des valeurs extrême : la loi des valeurs extrêmes et la loi des excès , dans un second temps, estimer le seuil de la loi GPD par différentes méthodes, l’estimation de l’indice de queue de la loi GPD est cruciale dans le processus de modélisation, qui dépend largement du nombre de statistiques extrêmes observées. Ce nombre détermine les valeurs optimales, parmi les données, qui supposées extrêmes. |
| Sommaire : |
Introduction 1 Statistique d’ordre 3 1.1 Espace des probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Loi de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.1 Probabilité conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.2 Caractéristiques d’une loi de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.3 Densité de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.4 Caractéristiques d’une densité de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.5 Fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Statistique d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Valeurs extrêmes 11 2.1 Caractérisations générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.1 Convergence de la fonction de répartition empirique . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.2 Théorème central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.3 lois des grandes nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Loi des valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 Comportement asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Le domaine maximal d’attraction et les constantes de normalisation . . . . . . . . . 17 2.3.1 Caractérisation des domaines d’attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3.2 Condition nécessaire et su…sante de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 Représentation de Jenkinson(1954)Von-Mises(1955) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 Loi des excès et selection du seuil 23 3.1 Distribution des excès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Distribution de Pareto Généralisée(GPD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3 Théorème de Balkema-de Haan-Pickands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3.1 Propriétés de la GPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4 Estimation des paramètres de la GPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4.1 Méthode du maximum de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4.2 Estimateur de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.5 Sélection du seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.5.1 Méthodes graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Conclusion 34 Bibliographie 35 Annexe B : Abréviations et Notations 38 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1055 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
