| Titre : | La stabilité exponentielle par la méthode de Lyapunov |
| Auteurs : | Manal Khaldi, Auteur ; Soumia Hamdi, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2020 |
| Format : | 1 vol. (40 p.) / ill.couv. / 30 cm. |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Stabilité exponentielle,Fonction de Lyapunov,Les noyaux exponentiels,Système de Timoshenko,La décroissance exponentielle de l'énergie. |
| Résumé : |
Dans ce travail, nous avons étudié la stabilité exponentielle des systèmes linéaires d'équations, et on donne les poutres des Timoshenko avec un terme de mémoire comme une application. Le point principal pour montrer la décroissance exponentielle est de construire une fonction de Lyapunov satisfaisant les conditions. Tout d'abord, nous avons ressemblé quelques notions de base et inégalités importantes pour notre travail. Ensuite, on rappelle quelques notions générales sur le point d'équilibre et ses différents types, et nous avons présenté les deux méthodes de Lyapunov la méthode indirecte et la méthode directe, (cette dernière consiste à trouver une fonction appropriée de Lyapunov pour un système). Dernièrement, on applique la méthode directe de Lyapunov sur le système linéaire d'équation de type Timoshenko. |
| Sommaire : |
1 Préliminaires 1.1 Di¤érents types d’équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Théorème de Cauchy-Lipschitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Équation aux dérivées partielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Quelques inégalités outiles : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5.1 Inégalités de Hölder et de Minkowski : . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5.2 Inégalité de Poincarée : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5.3 Formule de Green : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5.4 Inégalité de Young : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Stabilité et théorie de Lyapunov 14 2.1 Notions de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.1 Types de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Les méthodes de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Méthode indirecte de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2 Méthode directe de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.3 Stabilité exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Application en système de Timoshenko 27 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 la décroissance exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Conclusion 38 Bibliographie 39 Annexe B : Abréviations et Notations 40 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1031 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
